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Aufgabe:

Finden Sie eine asymptotische Äquivalent der Form \( a x^{b} \) für die folgenden Funktionen:

- \( f_{1}(x)=\frac{5 x^{2}+3 x-1}{7 x^{2}-3 x+2} \) wenn \( x \rightarrow+\infty \)

- \( f_{2}(x)=\frac{e^{x}-1-\ln (1+x)}{1-\cos (x)} \) wenn \( x \rightarrow 0 \).

- \( f_{3}(x)=\arctan \left(\sqrt{1+x^{2}}-1\right)-\frac{x}{1+x^{2}} \) wenn \( x \rightarrow 0 \).

- \( f_{4}(x)=\frac{1}{2 \sin ^{3}(x)} \ln \left(\frac{1+x}{1-x}\right) \).


Problem/Ansatz:

Frohe Weihnachten , Ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe. Wäre demjenigen, der es mir erklärt sehr verbunden.

Avatar von

Hallo

Deine Ansätze? L'Hopital , durch x^2 kürzen. Reihen für e^x.cos,ln-

Gruß lul

Finden Sie eine asymptotische Äquivalent der Form \( a x^{b} \) ...

muss es da nicht \(ax^{b}+c\) heißen. Ansonsten ist es doch für \(f_2(x)\) gar nicht möglich - oder? Hinweis: \(f_2(0)=2\)

2 Antworten

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a) und b)

Den Grenzwert findest du mit dem l'Hospital

bei a) kürze mit x^2

Man kann ihn ablesen.

Avatar von 39 k
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Dürfte ich das mal aufgreifen

ich habe gerade mal die Frage zufällig gefunden

Was wäre denn die Idee zu f3(x)?

Avatar von

Hallo in der nähe von 0 sind die beiden Teile wie x also steht da x-x=0

lul

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