Hallo,
Ich komme an einer Stelle nicht weiter, denke aber, dass ich auf dem richtigen Weg bin. Es geht um folgende Aufgabe d):
Text erkannt:
Es sei \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} 2 \pi \)-periodisch, mit
\( f(x)=\left\{\begin{array}{llc} \pi+x & \text { für }-\pi \leq x<0 \\ \pi-x & \text { für } \quad 0 \leq x<\pi . \end{array}\right. \)
(a) Bestimmen Sie die Fourierkoeffizienten von \( f \).
(b) (Ohne CE) Untersuchen Sie die Konvergenz im quadratischen Mittel von \( T_{N} f \). Bestimmen Sie zudem den punktweisen Grenzwert \( T f \) und untersuchen Sie die gleichmäßige Konvergenz von \( T_{N} f \).
(c) Berechnen Sie mit Hilfe der Parseval-Identität den Wert der Reihe
\( \sum \limits_{k=0}^{\infty} \frac{1}{(2 k+1)^{4}} \)
Die Koeffizienten habe ich schon berechnet und mit Wolfram-Alpha abgeglichen. Ich habe also die Formel der Parseval-Identität benutzt und meine Koeffizienten eingesetzt. Da die vorliegende Funktion gerade ist, handelt es sich hier um unser a_k. Nachdem mir aufgefallen ist, dass der Zähler: 1-(-1)^k für gerade k verschwindet, kam ich genau auf die Reihe, dessen wert bestimmt werden soll, von k=1 bis inf. Ich habe dann das a0 noch berechnet als pi. Dann habe ich eingesetzt und gleichgesetzt mit dem Integral über die quadrierte Funktion und habe dann versucht umzustellen. Ich komme aber nicht auf das richtige Ergebnis von pi^4/96. Ich würde mich über jegliche Hilfe sehr freuen.
Casio991
