Übergangsmatrix mit dem Fixfaktor bestimmen

Question

Hallo ich brauche bei folgender Aufgabe Hilfe !:

Von einem Prozess kennt man das unvollständige Zustandsdiagramm in Fig.4(bild) sowie den Fixvekotr

g=  0,625

      0,125

      0,25

 

Vervollständigen sie das Diagramm und geben sie die zugehörige Übergangsmatrix an.

Habs versucht nach zu malen :D 05 bleibt bei A und von  B kommen 0,5 nach A. Von A nach C und D geht etwas. Von B nach C geht auch etwas. Nur von C geht etwas nur nach A also ein ganzes (100%)

soweit hab ich bei der übergangsmatrix das heraus:  M=  0,5  0,5  1

                                                                                              a   0     0

                                                                                               b  0,5  0

 

Ich müsste doch dann die Matrix mit dem Fixvektor multiplitzieren und dann gleich den Fixvektor setzten und a und b auflösen ? Nur ich bekomm etwas anderes raus als es in den Lösungen steht. Dort steht für die Matrix :

0,5    0,5  1

a       0      0

0,5-a  0,5  0        und haben dann : a·0,625+0·0,125+0·0,25=0,125, somit a =0,125:0,625=0,2

 

Was ich nicht verstehe ist, warum si 0,5-a in der Matrix haben und warum sie das so ausgrechnet haben am ende

 

 

                                                                                                                   

Comments

Oh man .. Ich hab ausversehen Fixfaktor an manchen stellen geschrieben ( In der Überschrift) bin total müde tut mir leid ^^ Ich meine natürlich den Fixvektor

Answer 1

Du weißt doch bei deiner Matrix dass die erste Spaltensumme 1 sein muss.

0.5 + a + b = 1

Wir lösen das nach b auf
b = 1 - 0.5 - a = 0.5 - a

Das kannst du also schon für b einsetzen.


M * v = v

0.5·0.625 + 0.5·0.125 + 1·0.25 = 0.625
a·0.625 = 0.125
(0.5 - a)·0.625 + 0.5·0.125 = 0.25

0.625 = 0.625
a·0.625 = 0.125
0.375 - 0.625·a = 0.25

Wir lösen die 2. und 3. nach a auf

a·0.625 = 0.125
a = 0.2

0.375 - 0.625·a = 0.25
a = 0.2

Hier gibt es also kein Widerspruch nun können wir noch b bestimmen

b = 0.5 - a = 0.5 - 0.2 = 0.3