Integration von 2^2x???

Question

Wie integriere ich 2^2x. Gibt es hierfür eine Formel? Ich bitte die Aufgabe schrittweise mit Zwischenerklärungen zu lösen.  :-)

Comments

Bei Nachfragen bitte dort als Kommentar.

Answer 1

Hi,

f(x) = 2^{2x} = 4^x = e^xln(4)

 

F(x) = 1/ln(4)*e^xln(4) + c = 1/ln(4)*4^x + c

 

Also generell bei solchen Aufgaben in eine e-Funktion umschreiben. Dann ist es ein Kinderspiel zu integrieren ;).

Grüße

Comments

Gibt es eine formel wie ich Logarithmus bzw. Exponentialfunktionen lösen kann? Ich verstehe die Rechnung oben nicht. okay das mit dem umformen könnte ich doch nachvollziehen aber wie man dann so eine gleichung integriert weiß ich nicht. Bitte erkläre mir wie du drauf gekommen bist. Am besten noch mit anderen einfacheren beispielaufgaben??

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Die Integration einer e-Funktion ist immer die Ableitung des Exponenten als Vorfaktor in den Nenner zu schreiben.

 

f(x) = e^u(x)

F(x) = 1/u'(x) * e^u(x) + c

 

Das ist etwas das man wissen muss ;). Ergibt sich letztlich aus (Umkehrung) der Kettenregel.

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Die Gleichung habe ich sehr gut verstanden-nun gut was hat dann das "ln" in dieser Gleichung von oben zu suchen: F(x) = 1/ln(4)*exln(4) + c = 1/ln(4)*4x + c müsste die Gleichung nicht soo lauten: F(x) = 1/2 *2^2x+c ?

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Der Logarithmus (hier ln) ist die Umkehrfunktion zur e-Funktion.

Du kannst ja nicht einfach die 4^x in den Exponenten von der e-Funktion setzen. Du würdest die Funktion verändern. Wenn man aber gleich wieder den Logarithmus davon zieht hat alles seine Richtigkeit :).

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Ahh Danke habe es jetzt verstanden ich gehe mal davon aus, dass meine Rechnung die ich grad geschrieben habe dann wohl falsch sein wird Danke für die Antwort war sehr hilfreich

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Ja, das wäre dann falsch ;).

Answer 2

Ich würde das erstmal etwas vereinfachen und dann wie folgt rechnen:

2^{2x} = 4^x

∫ 4^x dx = 4^x / ln(4)