ist x3 frei wählbar oder?

Question

Aufgabe:

… Hallo,

             a+1    1    0

Sei Ba =    -1   a-1  0

                 1     0  a-1      
Problem/Ansatz:

… Bestimmten Sie mit Gaußschem Eliminationsverfahren die Lösungsmenge ders linearen Gleichungssystems Ba x = 0. (Nullvektor). Unterscheiden Sie dabei verschiedene Fälle für a e R.

Nach Gauß kommt folgendes raus:

a +1    1    0

 0    a^2  0

 0      0   a^2 -1

D.h. bei a = 1

ist x3 frei wählbar oder?

Answer 1

D.h. bei a = 1 ist x3 frei wählbar oder?

Ja. Das ist aber nicht der einzige Mögliche Fall. Es gibt noch a = 0 oder auch a = -1.

Schaffst du es jetzt noch die Lösungsmenge(n) anzugeben?

Comments

Die Lösungsmenge für a = 1 sollte

x1 = x2 = 0 und x3 = s

Also müsste der Lösungsvektor:

x = (0,0,s)

( hier bin ich mir total unsicher weil mein Tutor meint das es falsch wäre )

Bei a = 0 und allen restlichen Zahlen ausser -1 und 1

Hier entsteht in der zweiten Zeile eine Nullzeile, also ist dann x2 frei wählbar (?)

x1 = 0, x2 = t und x3 = 0

x = ( 0,t,0)

Bei a = -1

Ist x1 = r und x2=x3=0

x =  ( r,0,0)

wie gesagt bin momentan da etwas verwirrt

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Da ist ein Fehler glaube ich und zwar müsste bei a = -1

x1 und x3 freiwählbar sein und x2 = 0