Beantworten Sie mit diesen Informationen: Sind "schönes Wetter" und "gute Laune" unabhängig?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

12. Gegeben ist die folgende sogenannte Kontigenztafel, die die "UND" Wahrscheinlichkeiten zusammenfasst:
\begin{tabular}{c||c|c}
& Wetter schön & Wetter schlecht \\
\hline \hline Laune gut & \( 3 / 10 \) & \( 1 / 10 \) \\
\hline Laune schlecht & \( 2 / 10 \) & \( 4 / 10 \)
\end{tabular}
D.h., z.B. ist \( \mathbf{P} \) (Wetter schön UND Laune gut) \( =3 / 10 \).
Beantworten Sie mit diesen Informationen: Sind "schönes Wetter" und "gute Laune" unabhängig?

Problem/Ansatz:

Ich hab es bereits so berechnet nur bin ich mir nicht sicher ob es stimmt was sagt ihr?

Wenn "schönes Wetter" und "gute Laune" unabhängig sind, müsste die Wahrscheinlichkeit von "schönem Wetter" UND "guter Laune" (P(Wetter schön UND Laune gut))

"Wetter schön" -> 3/10 + 2/10 = 5/10
"Laune gut" -> 3/10 + 1/10 = 4/10
(5/10)*(4/10)=0,2 ist ungleich 0,3 daher NICHT unabhängig

Answer 1

Ich hab es bereits so berechnet nur bin ich mir nicht sicher ob es stimmt was sagt ihr?

Das stimmt. Es geht auch so:

P(Laune gut | Wetter schön) = 3/10 / (3/10 + 2/10) = 3/5

P(Laune gut | Wetter schlecht) = 1/10 / (1/10 + 4/10) = 1/5

P(Laune gut | Wetter schön) ≠ P(Laune gut | Wetter schlecht) → Laune ist vom Wetter abhängig.