1. \(1 \le \left(1-\frac{1}{n^{2}}\right)^{n} \le 1-n\cdot \frac{1}{n^{2}} = 1-\frac{1}{n}\)
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Also \( \lim\limits_{n \to \infty} \left(1-\frac{1}{n^{2}}\right)^{n} = 1 \)
2. \(\left(1-\frac{1}{n^{2}}\right)^{n} = \left( (1+\frac{1}{n})(1-\frac{1}{n})\right)^{n} = \left( 1+\frac{1}{n})^n(1-\frac{1}{n}\right)^{n} \)
Der Term geht für n gegen unendlich ( siehe 1 ) gegen 1.
Der 1. Faktor gegen e , also der zweite gegen 1/e.