Aloha :)
Die Gleichung der Tangentialebene an die Funktion \(g(x;y)\) im Punkt \((x_0;y_0)\) lautet:$$t(x;y)=g(x_0;y_0)+\operatorname{grad}g(x_0;y_0)\cdot\binom{x-x_0}{y-y_0}$$
Sie liegt also genau dann horizontal, wenn der Gradient der Funktion \(g(x;y)\) an der Stelle \((x_0;y_0)\) verschwindet. Wir müssen daher die Nullstellen des Gradienten bestimmen:$$\vec 0\stackrel!=\operatorname{grad}g(x;y)=\binom{2x}{-4y^3+2}\implies x=0\;\land\;y=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$$
Wir haben also einen Punkt \(\left(0\,;\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\right)\) gefunden.
