V = Kern(φ) ⊕ Bild(φ).

Question

Aufgabe:Geben Sie, wenn möglich, einen Vektorraum V und eine lineare Abbildung Φ : V → V an, wo nicht
V = Kern(Φ) ⊕ Bild(Φ) gilt.

Problem/Ansatz: Ich hab versucht , mit ¬(Kern(φ) ∩ Bild(φ)) = {0} weiterzumachen , aber noch kein Ergebnis , brauche Hilfe bitte , danke im Voraus .

Answer 1

Sei \(V\) der 2-dimensionale \(K\)-Vektorraum \(K^2\)

und \(e_1,e_2\) seine Standardbasis.

Dann definiere \(\Phi\) durch

\(\Phi(e_1)=0,\; \Phi(e_2)=e_1\),