Aufgabe:
Bei diesen Aufgaben soll man untersuchen ob reihen Konvergenz oder absolut Konvergenz sind
Problem/
\( \sum \limits_{n=1}^{\infty}(-1)^{n}\left(\begin{array}{c}2 n \\ n\end{array}\right) \)
Ist diese alternierende Reihe mit Leibnitzkriterium zu berechnen? Wenn, ja: ich komme auf kein Ergebnis.
\( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{(2 n) !}{(3 n)^{n} n !} \)
Diese Folge habe ich versucht mit dem Quotientenkriterium zu berechnen.
Komme aber hier nicht weiter:
\( \frac{(2 n) !}{(3 n)^{n} n !}=\left|\frac{a_{n+1}}{a_{n}}\right|=\frac{\frac{(2(n+1) !}{\left(3(n+1)^{n+1}(n+1) !\right.}}{\frac{(2 n) !}{(3 n)^{n} n !}}=\frac{(2(n+1)) ! \cdot(3 n)^{n} n !}{\left.(3(n+1))^{n+1}(n+1) ! \cdot(2 n)!\right)} \)
\( =\frac{n !}{(n+1) !} \cdot \frac{(3 n)^{n}}{(3(n+1))^{n+1}} \cdot \frac{2(n+1) !}{(2 n) !}=n+1 \cdot\left(\frac{3 n}{3 n+1}\right)^{n} \cdot \frac{1}{3 n+1} \cdot 2 n+1 \)
\( \quad \sum \limits_{n=1}^{\infty} n^{\alpha} \alpha^{n} \quad(\alpha \geq 0) \)
Bei dieser Reihe habe ich überhaupt keine Ahnung mit welchem Kriterium ich anfangen soll
