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Aufgabe:  

Untersuche die folgende Reihe auf Konvergenz bzw. Divergenz und beweis das Ergebnis.

\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}{} \) \( \frac{({n^{2}-4711})^2}{2n^4+11} \)

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits verschiedene Kriterien zur Konvergenz probiert.

Das Leibnizkriterium scheint ungeeignet, da der Ausdruck nicht alternierend ist.

Auch das Wurzelkriterium scheint unpassend zu sein.

Das nächste Kriterium, das ich probierte, war das Quotientenkriterium. Mal abgesehen von dem Fakt, dass der obrige Ausdruck nicht 0 entsprechen darf, konnte ich nicht mithilfe dieser Methode lösen.

Hat jemand eine Idee/Ansatz wie diese Methode effektiv gelöst werden kann?


Vielen Dank im Voraus.

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2 Antworten

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Die Summanden bilden keine Nullfolge, also liegt keine Konvergenz vor.

Avatar von 3,6 k

Ist damit die Anfrage zum Beweis schon genüge getan?

Oder muss ich noch etwas hinzufügen?

Das sollte für den Beweis ausreichen. Vielleicht noch den Grenzwert der Summandenfolge explizit angeben.

Alles klar. Vielen Dank.

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Die Folge der Summanden geht gegen 1/2. Aber die

Folge der Summanden einer konvergenten Reihe muss gegen 0 gehen,

also ist die Reihe divergent.

Avatar von 289 k 🚀

Ich nehme an, dass dieser Fakt aus der Betrachtung der Koeffizienten der Polynomteile mit den höchsten Graden entwickelt ist. (Also \( n^{4} \) im Zähler und \( 2n^{4} \) im Nenner). Mein Anliegen ist nur noch: ist damit einem Beweis schon genüge getan? Gibt es bestimmte Kriterien, die man nutzen könnte oder genügt dies bereits?

Das ist eine Tolle Übersicht. Vielen Dank!

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