Zeige, dass λd ein solches Maß ist für jedes d ∈ ℕ.

Question

Sei µ ein Maß auf der Borel-σ-Algebra B eines metrischen Raumes (X, d), das auf beschränkten Mengen aus B endliche Werte annimmt.

a) Zeige, dass λ^d ein solches Maß ist für jedes d ∈ ℕ.

b) Sei x ∈ X. Zeige, dass G:=(µ(B_r(x))_x∈ℝ≥0 eine Funktion in ℝ_≥0 → ℝ ist.

c) Zeige, dass µ ein σ-endliches Maß ist.