Bestimme E(1), E(2) und E(7).

Question

Aufgabe:

Von einer Folge E ist bekannt, dass es sich um eine arithmetische Folge 2.

Ordnung handelt und dass E(3)= 8, E(4)= 16, E(5)= 27, E(6)= 41 gilt.

a) Bestimme E(1), E(2) und E(7).

b) Ermittle die rekursive und explizite Formel für die Folge E.

Problem/Ansatz:

Würde es sich um dreieckszahlen handeln würde folgendes gelten:

D(n)= n*(n+1)/2

Probiert man es mit dem gegebenen kommt bei E(3) allerdings 6 raus...

Answer 1

E(3)= 8

E(4)= 16 = 8+8=8+5+3

E(5)= 27 =16+11=16+8+3

E(6)= 41=27+14=27+11+3

E(7)=58=41+17=41+14+3

Formel herleiten:

E(n)=an²+bn+c

E(3)=8=9a+3b+c

E(4)=16=16a+4b+c

E(5)=27=25a+5b+c

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8=7a+b

11=9a+b

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3=2a → a=1,5

b=8-10,5=-2,5

c=8-13,5+7,5=2

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E(n)=1,5n²-2,5n+2

E(1)=1

E(2)=3

E(7)=58

Answer 2

E_n=\( \frac{1}{2} \)n(3n-5)+2

a) E(1)=1 ; E(2)=3 , E(7)=58