Auf Extremstellen untersuchen: f(x) = -x^4+2x^3+1

Question

Gegeben ist die Funktioon f mit f(x)=-x⁴+2x³+1.

a) Bestimmen Sie alle Stellen, die als lokale Extremstellen der Funktion f infrage kommen.

b) Überprüfen Sie, ob an den Stellen aus Teilaufgabe a) ein lokales Maximum, ein lokales Minimum oder keine Extremstelle vorliegt.

Answer 1

Hi kassiopeia, schon so früh am Morgen mit Mathe beschäftigt? Das macht wach, gell :D.

 

a)

lokale Extremstellen kommen in Frage, wenn f'(x) = 0

f(x) = -x^4+2x^3+1

f'(x) = -4x^3+6x^2

 

f'(x) = -4x^3+6x^2 = 0

2x^2(-2x+3) = 0

x_1,2 = 0

x₃ = 3/2

 

b)

Überprüfen mit der zweiten Ableitung.

f''(x) = -12x^2+12x

 

f''(0) = 0 -> Kein Extrema

f''(3/2) = -9 < 0 --> Maximum

 

(Um den Hochpunkt zu finden in f(x) einsetzen: H(3/2|2,688) )

 

Grüße