Berechnen Sie die bestimmten Integrale. Fertigen Sie jeweils eine skalierte Skizze an.

Question

Hallo, während meiner Prüfungsvorbereitung komme ich bei folgender Aufgabe nicht weiter und bitte um die Lösung:

Aufg. 5: Bestimmte Integrale berechnen
Berechnen Sie die bestimmten Integrale. Fertigen Sie jeweils eine skalierte Skizze an, in der die berechnete Fläche schraffiert ist.
a) \( \int \limits_{0}^{4} \sqrt{x} d x \)
b) \( \int \limits_{0}^{4} \sqrt{3 x} d x \)
c) \( \int \limits_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}} d x \)

Vielen Dank im Voraus für die Hilfe.


Liebe Grüße

Sevi

Answer 1

\( \int \limits_{0}^{4} \sqrt{x} d x = \int \limits_{0}^{4} x^{\frac{1}{2}} d x  = [\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}} ]_0^4   =\frac{2}{3}4^{\frac{3}{2}}=\frac{16}{3} \)

\( \int \limits_{0}^{4} \sqrt{3 x} d x = \sqrt{3 }  \int \limits_{0}^{4} \sqrt{x} d x = \sqrt{3 } \cdot \frac{16}{3} \)

\( \int \limits_{1}^{4} \frac{1}{\sqrt{x}} d x = \int \limits_{1}^{4} x^{\frac{-1}{2}} d x = \dots \)

Answer 2

https://www.integralrechner.de/

Schreibe alles wurzelfrei und ohne Nenner.

1/x = x^(-1)

√3 kannst du vors Integral ziehen (Teilwurzeln bilden)