Wie viele 3stellige natürliche Zahlen gibt es, die 5mal so groß sind wie das Produkt Ihrer Ziffern?

Question

Bitte ich verzweifle.

Wie viele 3stellige natürliche Zahlen gibt es, die 5mal so groß sind wie das Produkt Ihrer Ziffern???

Comments

Bitte ich verzweifle.

Wieso? Im schlimmsten Fall probierst Du die 900 Möglichkeiten durch.

Answer 1

Eine dreistellige Zahl lässt sich in der Form z=100a+10b+c schreiben

mit a∈{1,...,9} und b und c aus {0,...,9}

Produkt der Ziffern ist abc also muss gelten

100a+10b+c = 5abc

somit ist z durch 5 teilbar, endet also auf 0 oder 5.

Mit c=0 gibt 5abc auch 0, also keine 3-stellige Zahl.

Muss also c=5 sein.

==> 100a+10b+5 = 25ab

Also z durch 25 teilbar, da bleibt nur b=2 oder b=7

b=2 ==> 100a+25 = 50a , also endet z auf 0, Widerspruch.

b=7 ==> 100a+75 = 175a ==>  75=75a, also a=1 

und es ist 175 = 5*1*7*5, also geht das.

Es gibt also eine solche Zahl.

Comments

Aber es muss mindestens eine Zahl geben

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Aber es muss mindestens eine Zahl geben

Studiere die Antwort des Kollegen mathef und denke darüber nach.

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Und suche den Fehler, den ich jetzt korrigiert habe.

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Nagut danke dir

Answer 2

Die Antwort lautet 1.

Comments

Okay und welche Zahl ist es?

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Danach wird in der Aufgabe nicht gefragt.

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Du bist echt lustig

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Wenn man das Querprodukt mit 4 multipliziert, dann wären es 1.

Wenn man das Querprodukt mit 8 multipliziert, dann wären es 2.

Da macht auch Sinn, denn 8 ist doppelt so groß wie 4.

384 = 4 * 3 * 8 * 4
128 = 8 * 1 * 2 * 8
672 = 8 * 6 * 7 * 2

Answer 3

Hallo,

100a+10b+c=5abc

5abc endet mit 0 oder 5; 0 geht nicht.

Also ist c=5.

a und b sind ungerade Zahlen bzw. Ziffern.

100a+10b+5=5ab•5

20a+2b+1=5ab

20a-5ab+2b+1=0

5a(4-b)+2b+1=0

2b+1=5a(b-4)

b muss größer als 4 sein. 2b+1 ist ein Vielfaches von 5.

b=7

15=5a•3

a=1

175=5•1•7•5 ✓

:-)