Aufgabe:
Dem Geburtsgewicht wird eine große Bedeutung bei der Beurteilung des Gesundheitszustands von neugeborenen Kindern beigemessen. Dabei gilt sowohl in Entwicklungsländern als auch in Industriestaaten, dass das Geburtsgewicht annähernd einer Normalverteilung folgt. Beim Auswerten der vorhandenen Daten werden für den Mittelwert und die Varianz folgende Werte ermittelt: μ= 3.5 kg und σ^2 = 0.3364 kg^2. Die Weltgesundheitsorganisation (WHO) möchte durch gezielte Maßnahmen die Situation verbessern und analysiert dafür die bestehenden Daten, um die durchgeführten Maßnahmen im Anschluss besser bewerten zu können.
a. Wie hoch ist der Anteil an neugeborenen Kindern in Prozent, die mit einem Geburtsgewicht von weniger als
3.71 kg geboren werden?
b. Welches Geburtsgewicht wird von 71% der Kinder unterschritten?
c. Die WHO interessiert sich für den Anteil neugeborener Kinder, deren Geburtsgewicht zwischen 2.61 kg und 4.39 kg liegt. Wie hoch ist der Anteil neugeborener Kinder in Prozent, deren Geburtsgewicht nicht in diesem Intervall enthalten ist?
d. Die WHO möchte zusätzlich wissen, welches symmetrisch um μ gelegene Intervall das gemessene Geburtsgewicht mit einer Wahrscheinlichkeit von 6% nicht enthält. Wie lautet die obere Grenze dieses Intervalls?
e. Sowohl ein zu niedriges als auch ein zu hohes Geburtsgewicht steht in Zusammenhang mit nicht übertragbaren Erkrankungen wie z.B. Diabetes. Die Gewichtsunterschiede der Neugeborenen sollen nun mit Hilfe einer gezielteren Ernährungsweise ausgeglichen werden. Es soll die Wahrscheinlichkeit, dass das Geburtsgewicht der neugeborenen Kinder nicht im Intervall [2.61; 4.39] (siehe (c)) enthalten ist, auf 6% gesenkt werden (siehe (d)). Auf welchen Wert müsste die Varianz dafür gesenkt werden?
Problem/Ansatz:
