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Hallo :

Zeige, dass jede Cauchy-Folge im R, C beschränkt ist.
Lösung:
Sei also a : N → K, n → a(n) mit K ∈ {R, C} eine Cauchy-Folge, dann gilt fur epsilon = 1:
|an − am| < epsilon = 1 ∀n, m ≥ N = N(1)
Setze nun m = N Dann gilt fur alle n ≥ N:
|an| = |an − aN + aN | ≤ |an − aN | + |aN | ≤ 1 + |aN |      ∆−Ungl.
Setze nun M := max {|an|n ∈ N }< ∞, dann erhält man schließlich:
|an| ≤ max {M, |aN | + 1} ∀n ∈ N

Meine Frage lautet nun : in den letzten 2 Zeilen : ich verstehe nicht was da in den geschwungenen Klammern steht

Danke mal voraus

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Ich hätte das jetzt so verstanden: Die Zahl M ist der Betrag des Maximum von dem Folgenglied "an".

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ok.danke. und was wird in der aller letzten Zeille nun ausgesagt ?

So wie ich das verstehe: Das das Maximum von M also der eben beschrieben Zahl und |aN|+1 eine obere Schranke darstellen. Also quasi das größere von Beiden ist eine obere Schranke.

Ich verstehe das noch nicht .Ich bitte weiterhin um Hilfe

Vielleicht hilft es, wenn man es richtig aufschreibt:

$$M:=\max\{|a_n| \mid n<N\}$$

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