Zeige, dass jede Cauchy-Folge im R, C beschränkt ist.

Question

Hallo :

Zeige, dass jede Cauchy-Folge im R, C beschränkt ist.
Lösung:
Sei also a : N → K, n → a(n) mit K ∈ {R, C} eine Cauchy-Folge, dann gilt fur epsilon = 1:
|an − am| < epsilon = 1 ∀n, m ≥ N = N(1)
Setze nun m = N Dann gilt fur alle n ≥ N:
|an| = |an − aN + aN | ≤ |an − aN | + |aN | ≤ 1 + |aN |      ∆−Ungl.
Setze nun M := max {|an|n ∈ N }< ∞, dann erhält man schließlich:
|an| ≤ max {M, |aN | + 1} ∀n ∈ N

Meine Frage lautet nun : in den letzten 2 Zeilen : ich verstehe nicht was da in den geschwungenen Klammern steht

Danke mal voraus

Answer 1

Ich hätte das jetzt so verstanden: Die Zahl M ist der Betrag des Maximum von dem Folgenglied "an".

Comments

ok.danke. und was wird in der aller letzten Zeille nun ausgesagt ?

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So wie ich das verstehe: Das das Maximum von M also der eben beschrieben Zahl und |aN|+1 eine obere Schranke darstellen. Also quasi das größere von Beiden ist eine obere Schranke.

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Ich verstehe das noch nicht .Ich bitte weiterhin um Hilfe

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Vielleicht hilft es, wenn man es richtig aufschreibt:

$$M:=\max\{|a_n| \mid n<N\}$$