Suche Beispiele zu Stammfunktion, welche nicht differenzierbar ist, jedoch die Ableitung

Question

Hallo zusammen, ich suche einige Beispiele für eine Funktion f, bei der die Stammfunktion nicht überall differenzierbar ist.

Hat jemand von euch gute Beispiele, die man sich gut merken kann?

Dankeschön im Voraus!

Answer 1

f(x) =sgn(x) hat eine Stammfunktion, die bei x=0 nicht differenzierbar ist.

Comments

Wikipedia sagt dazu "Ist \(f\) auf \([a, b]\) integrierbar, aber nicht überall stetig, dann existiert zwar die Integralfunktion, sie braucht jedoch an den Stellen, an denen \(f\) nicht stetig ist, nicht differenzierbar zu sein, ist also im Allgemeinen keine Stammfunktion."

Answer 2

Eine Stammfunktion \(F\) von \(f\) ist dadurch definiert, dass \(F' = f\) ist. Jede Stammfunktion ist deshalb differenzierbar.

Comments

Und wie ist es im Falle von Punktweise? Gibt es da solche Stellen?

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Ich kenne den Herrn Punktweise nicht.

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Ich kenne den Herrn Punktweise nicht.

Das ist der Bruder von Frau Gestricheltelinie. Und die ist die Schwägerin

von Herrn Schrägstrichler. :)