Komplexe Zahlen grafisch darstellen

Question

Aufgabe:

Zeichnen sie die Menge

        \(M=\{z\in C: \Im(z)- 2\Re(z)\leq-2 \wedge |z-1|\leq |z-i|\}\)

Problem/Ansatz:

Also mit dem Vorderem Teil komme ich klar das müsste ja nur eine Gerade mit Steigung 2 sein oder?
Der Hintere Teil macht mir aber echt zu schaffen, mit dem i im zweiten Teil komm ich beim umformen einfach nicht klar. Vielleicht kann das ein mal jemand schritt für Schritt umformen, damit ich dann weiß wies geht und daraus auch wirklich was lesen kann.

Oder gibt es da noch nen anderen Trick als es umzuformen?

Vielen Dank schon Mal

Comments

mit dem i im zweiten Teil

Da ist kein i im zweiten Teil.

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|z-1|≤|z-1| ?

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Sorry ich meinte |z-1|≤|z-i|

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Ist diese Menge \(M\) gemeint? $$M=\left\{z\in \mathbb{C}: \textrm{Im}(z) - 2\cdot\textrm{Re}(z)\leq -2\right\} \:\:\cap\:\:\left\{z\in \mathbb{C}: \left|z-1\right|\leq \left|z-i\right|\right\}$$

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Sorry ich meinte |z-1|≤|z-i|

Ist schon ok. Dann habe ich ja richtig geraten.

:-)

Answer 1

\(Im(z)- 2Re(z)\leq-2\) gerne auch in der Form y-2x≤-2

                                                                    <=>  y ≤ 2x -2

Also die Gerade zu y=2x-2 und alle Punkte,

die unterhalb davon liegen (Halbebene).

|z-1| ≤ |z-1| kann es doch nicht sein.

Das gilt für alle z∈ℂ.

Answer 2

Hallo,

zum ersten Teil:

Im(z)-2Re(z)≤-2

y-2x≤-2

y≤2x-2

Das beschreibt eine Halbebene, die von der Geraden begrenzt wird.

Falls das zweite

|z-1|≤|z-i|

heißen sollte:

|x-1 + yi| ≤ |x + yi -1i|

(x-1)^2+y^2≤x^2+(y-1)^2

-2x+1≤-2y+1

y≤x

Also auch eine Halbebene.

Die begrenzende Gerade ist die Mittelsenkrechte zwischen 1 und i.

:-)