Außer dem Vorhandensein der 0-Matrix in U (Das ist wohl klar,
weil das konjugierte von 0 die 0 ist.) brauchst du Abgeschlossenheit
gegenüber + und Multiplikation mit den Körperelementen.
Bei + ist es (unabhängig ob über ℝ oder ℂ betrachtet wird) klar;
denn es soll doch wohl heißen c=b‾ und b=c‾ ???
Beim Multiplizieren mit r∈ℝ bleibt dies erhalten, aber wenn
z.B. b=x+iy und c=x-iy ist, dann gilt zwar c=b‾
aber bei Multiplikation (z.B. mit i) hast du
b ' = -y + ix und c' = y + ix
und das erste ist (außer für x=y=0) nicht das konjugierte
vom 2.