n ist 6.
Es gilt z≡QS(z) mod 9 und damit auch z≡QS(z) ≡QS(QS(z))...mod 9.
Die erste Zweierpotenz, die bei Teilung durch 9 den Rest 1 lässt ist 2^6=64.
Somit muss n ein Vielfaches von 6 sein.
Die erste Fünferpotenz, die bei Teilung durch 9 den Rest 1 lässt ist ebenfalls 5^6.
Die genannten Quersummen für die Basen 1 und 3 sind sellbstverständlich so und gelten bei der Basis 4 auch schon für n=3 und damit auch bei n=6.