Aloha :)
Wieder muss der Gradient bei kritischen Punkten verschwinden:$$\binom{0}{0}\stackrel!=\operatorname{grad}\left(xy+e^{-xy}\right)=\binom{y-ye^{-xy}}{x-xe^{-xy}}=\binom{y(1-e^{-xy})}{x(1-e^{-xy})}$$
Die erste Koordinate wird Null, falls \(y=0\) oder \(x\cdot y=0\).
Die zweite Koordinate wird Null, falls \(x=0\) oder \(x\cdot y=0\).
Das bedeutet, wir haben unendlich viele kritische Punkte:\(\quad(0|\mathbb R)\;;\;(\mathbb R|0)\)
Alle Punkte, die auf einer Koordinatenachse liegen, sind kritisch.