Vorgehen zur Trigonalisierung einer Matrix

Question

Hallo,

ich habe eine Frage zur Trigonalisierung. Bei der Trigonalisierung einer Matrix muss man ja zuerst die Eigenvektoren berechnen. Wenn man aber mehrere Eigenvektoren hat, nimmt man dann alle und ergänzt die dann zu einer Basis oder nimmt man nur einen davon ?

Eine Rückmeldung wäre sehr hilfreich.

Comments

Hallo

soll Trigonalisierung etwas anderes bedeuten als auf obere Dreiecksform bringen? Dazu braucht man doch keine Eigenvektoren?

lul

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Du kennst vielleicht dieses iterative Verfahren hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Trigonalisierbare_Matrix

Wenn du einen Eigenwert \( \lambda \) hast und mehrere zugehörige Eigenvektoren \( (v_1,...,v_k) \), dann kannst du die zu einer Basis ergänzen \( (v_1,...,v_k,w_1,...,w_l) \)

Mit der zugehörigen Basiswechselmatrix gilt dann:

$$ S^{-1}AS = \begin{pmatrix} \lambda &  & 0 \\  & \ddots &  & & * & \\0&&\lambda\\\\&0&&& A' \end{pmatrix}$$

Wobei im linken oberen Block dann k-mal \( \lambda \) steht. D.h. du kannst schon alle Eigenvektoren nehmen und erst dann ergänzen!

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@MatHaeMatician

Hallo,

danke für die Antwort. Wenn man mehrere Eigenwerte hat, wie geht man dann vor ?