Kern einer Matrix bestimmen?

Question

Aufgabe:

Über \( \mathrm{GF}(2) \) ist die Matrix \( A:=\left(\begin{array}{ccccccc}1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1\end{array}\right) \) gegeben.
(a) Untersuchen Sie, ob der Vektor \( v:=(0,1,1,0,0,1,1)^{T} \) in \( \operatorname{Ker}(A) \) liegt.
(b) Welche Dimension hat der Spaltenraum \( \operatorname{Col}(A) \) ? Welche Dimension hat \( \operatorname{Ker}(A) \) ?

Problem/Ansatz:

Hallo, ich habe ein Problem mit der Aufgabe ist bei Teilaufgabe a) die Rechung A*v=0 oder nicht, wäre schön wenn mir jemand dabei helfen kann

Answer 1

Hallo

du musst doch nur die erste Zeile mit v multiplizieren um zu sehen, dass nicht 0 rauskommt sondern 2 also kein Nullvektor.

dann : die 3 letzten Spaltenvektoren sind die Standard Basisvektoren des R^3 welche Dimension haben also die Spaltenvektoren.

Gruß lul