Schätze erst und berechne anschliessend die Masse für eine Dichte von Eisen (Schirmständern Stereometrie)

Question

Aufgabe:

Familie Sonnberg will einen neuen Schirmständer für ihre Veranda kaufen. Vater Bernd ist begeistert und holt auch schon seine Zeichnung hervor, um der Familie zu zeigen, dass man den auch selbst anfertigen kann. Alle schauen gespannt seinen Ausführungen zu, bis Marie sagt: \( { }_{n} \) Wenn der wirklich aus Eisen ist, kann den niemand tragen!" Was meinst du, stimmt das? Schätze erst und berechne anschließend die Masse für eine Dichte von \( 7,86 \frac{\mathrm{g}}{\mathrm{cm}^{3}} \) (Eisen).

Musterlösung:

Der Schirmständer besteht aus (I) Hohlzylinder mit \( r_{a}=13 \mathrm{~cm}, r_{i}=10 \mathrm{~cm}, h=35 \mathrm{~cm} ; \) (II) Quader mit \( a=b=50 \mathrm{~cm}, h=0,7 \mathrm{~cm} \)
Volumen: (I) \( V_{1}=7586,95 \mathrm{~cm}^{3} \); (II) \( V_{2}=1750 \mathrm{~cm}^{3} \); gesamtes Volumen: \( V_{\text {ges }}=9336,95 \mathrm{~cm}^{3} \) Masse = Dichte \( \cdot \) Volumen: Masse des Schirmständers: \( m=73,4 \mathrm{~kg} \) Der Schirmständer ist mit über \( 70 \mathrm{~kg} \) für den alltäglichen Gebrauch wirklich zu schwer.

Comments

Du kannst ma probieren das Volumen vom innenzylinder vom außen Zylinder abzuziehen

Answer 1

V = pi·(13^2 - (13 - 3)^2)·35 + 50^2·0.7 = 9337 cm³

9337 cm³ * 7.86 g/cm³ = 73389 g = 73.4 kg

Man könnte ihn schon tragen, allerdings ist es nicht wirklich angenehm 73.4 kg zu tragen.

Ich würde empfehlen keine Rohrwandstärke von 3 cm zu benutzen. 0.5 cm sollten durchaus ausreichend sein. Damit würde man das Gewicht auf etwa 25 kg reduzieren. Das sollte dann auch leichter tragbar sein.

Comments

Ich verstehe deinen Rechnungsweg leider nicht :

Hier habe ich es so probiert:

ich habe gesehen (50 * 50) * 70 stimmt aber, wie ich versucht habe das Volumen  des Behälters auszurechnen habe ich einen Fehlern gemacht. Aber ich verstehe nicht was. Ich habe mir einfach überlegt, dass man diese Fläche auch Schneiden könnte. Und aus einem ganz ganz flachen Quader sozusagen das Volumen berechnen. Also habe ich mir gedacht ich rechen mal den Kreis umfang aus = 62.831

das wird die lange des Qaaders nun fehlt mir die breite des QUaders, die als 35cm beschrriftet ist und nun fehlt mir die höhe, die als 3 cm angegeben ist. Also 62.831 * 35 * 3 = 6597.26cm³ In meinen Notizen steht anstelle dieser Zahl 8576.55cm³ aber ich habe dies nun geändert.... nun dachte ich mir

Volumen_{schirmständer} + Volumen_Bodenfläche = Gesamtfläche = 62.831 + 1750 = falsches ergebnis

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Du könntest das Volumen des Hohlzylinders durch einen Quader annähern, wenn die Dicke gegenüber dem Radius vernachlässigbar klein ist.

Ansonsten gilt vür ein Quader das die Oberseite und die Unterseite die gleiche Fläche hat. Hat die Innenseite des Hohlkegels die gleiche Fläche wie die Außenseite? Ich denke nicht.

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Ich verstehe meinen Gedankenfehler
Vielen Dank :D