Wie kann man anschaulich erklären, dass bzw. warum Minus mal Minus Plus ergibt?

Question

Aufgabe:

Wie kann man anschaulich erklären, dass Minus mal Minus Plus ergibt?

Beispiel aus dem Leben? Wie wird das heute in der Schule vermittelt?

Problem/Ansatz:

keine Idee

Comments

Ich habe letztens ein Beispiel gesehen, keine Ahnung, ob das ein gutes Beispiel ist aber: Stell dir vor eine andere Firma übernimmt die Produktion von 16 Paletten. Du selbst verlierst damit den Auftrag von 10 Paletten also - 16. Nun soll die 3fache Menge erneut produziert werden. - 16*3 du verlierst erneut eine solche Produktionsmenge. Nun entscheidet sich aber das Management dafür die dreifache Menge aus Kostengründen doch in deine Produktionsstätte zu übertragen also wird aus - 16*3, - 16*-3 und daher dass die Produktion in deinem Unternehmen stattfindet erzeugst du schlussendlich 16*3 Paletten.

Da könnte man natürlich nochmal genauer dran Pfeilen und ist nur eine Idee, die ich so mal gelesen habe.

Man könnte auch den Rückbezug zum Deutschunterricht schaffen. Stichwort: Doppelte Verneinung.

Dritte Möglichkeit: Übers Gewicht von Objekten könnte man gehen.

Answer 1

Im Koordinatensystem kann man multiplizieren, indem man die Punkte A(1|0) und B(0|1.Faktor) sowie C(2.Faktor|0) einträgt und dann eine Parallele zu AB durch C die y-Achse im Produkt schneidet. Für positive Zahlen ist dies durch einen Strahlensatz begründet. Auch für negative Zahlen gilt der Strahlensatz:

Answer 2

Hallo,

wenn man jemandem Schulden erlässt (wegnimmt), ist das so, als ob er Geld dazu bekommt.

Comments

wenn man jemandem Schulden erlässt (wegnimmt), ist das so, als ob er Geld dazu bekommt.

d.h. aber z.B.

-100 - (-100)= 0

Es geht indes um -100*(-100).

Das ist ein anderer Sachverhalt.

Man könnte auch den Rückbezug zum Deutschunterricht schaffen. Stichwort: Doppelte Verneinung.

Das nennt man Litotes und bewirkt eine Verstärkung.

Gar nicht nicht gut = gar nicht schlecht = sehr gut

Ich kenne noch aus Latein : non ignoro = ich weiß nicht nicht = ich weiß sehr wohl

Dritte Möglichkeit: Übers Gewicht von Objekten könnte man gehen

Was genau meinst du damit?

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wenn man jemandem Schulden erlässt (wegnimmt), ist das so, als ob er Geld dazu bekommt.

d.h. aber z.B.

-100 - (-100)= 0

Es geht indes um -100*(-100).

Das ist ein anderer Sachverhalt.

Das kann schon der Sachverhalt sein, du hast ihn nur nicht erfasst.

Um bei deinem Beispiel

Es geht indes um -100*(-100).

zu bleiben:

Wenn jemand ohne Geld 100 Tage lang jeweis 100 € Schulden macht, bekommt er ein "Guthaben" von 100*(-100€)= -10 000€.

Wenn man ihm diese Schulden erlässt, also wegnimmt, subtrahiert man diese
100*(-100€). Da damit die Schulden weg sind, ist er 10 000€ reicher als zu der Zeit, wo er die Schulden noch hatte.

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Wenn man ihm diese Schulden erlässt, also wegnimmt, subtrahiert man diese
100*(-100€). Da damit die Schulden weg sind, ist er 10 000€ reicher als zu der Zeit, wo er die Schulden noch hatte.

Auch das geht am Problem völlig vorbei.

Es soll und darf nichts subtrahiert oder addiert werden, es geht um die reine Multiplikation, was du nicht erfasst zu haben scheinst.

Ich wäre vorsichtiger anderen etwas zu unterstellen, was dir selber nicht klar

ist und sich auch nicht wegtricksen lässt mit faulem Begriffszauber.

Wenn jemand ohne Geld 100 Tage lang jeweis 100 € Schulden macht, bekommt er ein "Guthaben" von 100*(-100€)= -10 000€.

Das ist derselbe Begriffsunfug wie das Sondervermögen der Bundeswehr,

das reine neue Bundesschulden sind und sonst nichts!

So bitte nicht, Herr Oberlehrer!

Wenn, wenn, würde, würde zieht hier nicht. Die Blendgranate war ein klassischer Rohrkrepierer.

Bleib in der Mathematik und halte dich von der Finanzwirtschaft

und der Wirtschaft überhaupt fern.

Bleib bei den trockenen Beweiskram etc. und überlass das Praktische Praktikern.

Ich gehe davon aus, dass es kein Beispiel in der Realität gibt,

lasse mich aber gern eines Besseren belehren.

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-(-10) ist ja das gleiche wie (-1)•(-10).

Insofern passt meine Antwort schon.

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Das ist rein mathematisch und im System zwingend logisch, aber kein

anschauliches Beispiel.

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Es soll und darf nichts subtrahiert oder addiert werden, es geht um die reine Multiplikation, was du nicht erfasst zu haben scheinst.

Meine Güte! Seit der Grundschulzeit wissen wir alle, dass bei Multiplikation durchaus addiert oder subtrahiert wird.

5*17 ist die abkürzende Schreibweise für 17+17+17+17+17.

100 -8-8-8 kann man schreiben als 100 -3*8.

Meine Reaktion ging vorhin eigentlich nur darum, dass du Monty unterstellt hast, er hätte mit dem Hinweis auf Schulden fälschlich interpretiert, es ginge um Subtraktion negativer Zahlen (statt Multiplikation).

Ich hatte dir vor 2 Stunden übrigens diese Frage

Hat diese Frage einen konkreteren (anlassbezogenen) Hintergrund?

gestellt, die du natürlich nicht beantworten musst. Es würde die Diskussion aber etwas zielgerichteter verlaufen lassen.

Fragst du aus persönlichem Interesse?

Hat dich ein Schüler gefragt, und du suchst DAFÜR eine praktische Antwort?

Anderer Hintergrundf?

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Hat dich ein Schüler gefragt, und du suchst DAFÜR eine praktische Antwort?

Ja, vor längerer Zeit und vor kurzem kam die Diskussion wieder auf

in anderem Kontext.

Meine Güte! Seit der Grundschulzeit wissen wir alle, dass bei Multiplikation durchaus addiert oder subtrahiert wird.

Stell dir vor, das ist auch mir nicht entgangen. Unglaublich, gell?

Nur das geht völlig am Problem vorbei, wie auch dein Schuldensbeispiel.

Man kann nicht -100mal 100 € Schulden machen oder 100*(-100) einfach wegblasen.

Das hilft nicht weiter.

Sag einfach: Es gibt kein Beispiel im Leben außer dass es sich bewährt hat

so zu rechnen d.h. das so festzulegen. Sonst bricht Mathe zusammen.

Answer 3

Schreibe auf:

0 * (-2) = 0

Das wird dir jeder Schüler glauben.

Expandiere die Null:

(3 + (-3)) * (-2) = 0

Multipliziere aus:

3 * (-2) + (-3) * (-2) = 0

-6 + ??? = 0

Was muss man zu -6 addieren, damit Null rauskommt? Ja, 6.

Also muss (-3) * (-2) = 6 sein, damit die Gleichung stimmt.

Comments

Danke, willy, aber das Mathematische ist nicht das Problem.

Ich suche ein Beispiel aus der Lebenswelt.

Gesellschaft, Wirtschaft, Hobby, Beruf etc.

Meinetwegen auch aus der Philosophie oder Theologie

Böses Dämon zeugt mit böser Dämonin einen guten Dämon,

weils böser nicht mehr geht und ins Gegenteil umschlagen muss. :)

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Hauptproblem dabei ist, dass man im alltäglichen Leben eben kaum anschauliche Beispiele für negative Größen hat, und ganz besonders noch viel weniger Beispiele unterschiedlicher negativer Größen, die man auch sinnvoll miteinander (auch in anschaulicher Weise) multiplizieren könnte.

Schon bei Multiplikationen der Form  Kraft * Wegstrecke  (N m)  oder Leistung * Zeitdauer (kW h)  haben 90% der Leute erhebliche Verständnisprobleme. Wie soll man denen da noch negativ-negativ- Multiplikationen zumuten ?

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Ich suche ein Beispiel aus der Lebenswelt.
Gesellschaft, Wirtschaft, Hobby, Beruf etc.

Irgendwo ist halt Schluss.

Als nächstes fragst du dann nach einem Beispiel aus der Lebenswelt für Wurzel aus minus Eins. ;-)

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Als nächstes fragst du dann nach einem Beispiel aus der Lebenswelt für Wurzel aus minus Eins.

Die kommt m W in der Physik vor, Elektrizität, soweit ich weiß.

Fakt: Schüler fragen nach etwas. Selbst erlebt.

Answer 4

Siehe

Comments

Das oben angeführte Beispiel in Kürze:

18^2 = ( 20 -2 ) ^2

324 = 20 * 20 - 2 * 20 - 2*20 + ( -2 * -2 )

324 = 400 - 80 + ( -2  * -2)
324 = 320 + ( - 2 * -2 )
+ 4 = ( -2 * -2 )
minus * minus = plus

Answer 5

3	3	9
3	2	6
3	1	3
3	0	0
3	-1	-3
3	-2	-6
3	-3	-9
2	-3	-6
1	-3	-3
0	-3	0
-1	-3	3
-2	-3	6
-3	-3	9

Ich sehe diese Multiplikationstabelle als eine einfache Möglichkeit an, Lernende an die Lösung des Problems heranzuführen.

Comments

Hallo moliets,
ich sehe keine Grund weshalb sich aus
deiner Multiplikationstabelle ergeben
soll das -1  * -3 = 9 ergeben soll.

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Da ist diese Regel anwendbar

Answer 6

Antwort mit KI erzeugt

Anschauliche Erklärung, warum Minus mal Minus Plus ergibt

Die Regel, dass Minus mal Minus Plus ergibt, kann auf den ersten Blick unintuitiv erscheinen. Doch mit einigen Beispielen und Erklärungen lässt sich dieses mathematische Prinzip verständlich machen.

Beispiel aus dem Leben: Temperaturänderung

Stellen Sie sich vor, es ist ein kalter Wintertag, und die Temperatur fällt jede Stunde um 5 Grad. Die Änderung der Temperatur pro Stunde ist also -5 Grad. Wenn jetzt gesagt wird, dass dieser Abkühlungstrend für die nächsten 3 Stunden rückgängig gemacht (umgekehrt) werden soll, würden wir logischerweise eine Erwärmung um 5 Grad pro Stunde für die nächsten 3 Stunden erwarten.

Mathematisch kann man das Umkehren des Abkühlungstrends als Multiplikation der Temperaturänderung (-5 Grad) mit -1 für jede Stunde betrachten.

Das heißt: \((-1) \cdot (-5) = 5\).

Also führt das Umkehren eines negativen Trends (Minus) zu einem positiven Ergebnis (Plus).

Schulische Vermittlung: Gleichungen und Zahlengerade

In der Schule wird dieses Prinzip oft anhand von algebraischen Regeln und der Zahlengeraden vermittelt.

1. Algebraische Regeln:

Es wird gelehrt, dass das Produkt zweier negativer Zahlen positiv ist, weil es bestimmte mathematische Regeln erfüllt, wie z.B. das Distributivgesetz. Wenn man annimmt, dass \(a\), \(b\) und \(c\) positive Zahlen sind und die Regel \(a \cdot (b + c) = ab + ac\) akzeptiert, kann man mit dem Einsetzen von negativen Zahlen recht einfach zeigen, warum minus mal minus plus ergibt.

2. Zahlengerade:

Ein weiteres Beispiel ist die Verwendung einer Zahlengerade. Bewegt man sich auf der Zahlengerade nach rechts (positive Richtung), entspricht dies einer positiven Zahl. Bewegt man sich nach links (negative Richtung), entspricht dies einer negativen Zahl. Wenn man sich auf der Zahlengerade "rückwärts" bewegt und dann wiederum diese "Rückwärtsbewegung" umkehrt, endet man wieder in der originalen, positiven Richtung.

Schlussfolgerung

Diese Beispiele aus dem Leben und Unterrichtsansätze sollen helfen, das Prinzip, dass Minus mal Minus Plus ergibt, intuitiver zu machen. Die mathematischen Regeln und Konzepte hinter dieser Regel sind konsistent und ergeben in einem breiteren mathematischen Kontext Sinn, bieten aber auch im alltäglichen Leben nachvollziehbare Analogien.

Answer 7

Minus mal Minus ergibt Plus, weil dann in Verbindung mit der bekannten Definition der Addition von ganzen Zahlen das Distributivgesetz aus den natürlichen Zahlen erhalten bleibt.

Das wird Permanenzprinzip genannt und auch in der Schule so gelehrt. Dabei kann direkt auf die Rechenregeln zugegriffen werden, wie willyengland das gemacht hat, oder es wird mittels Fortsetzung argumentiert wie Moliets das gemacht hat.

Ich glaube nicht, dass es ein "Beispiel aus dem Leben" geben kann. Bei "Plus mal Minus ergibt Minus" wird die positive Zahl als eine Anzahl aufgefasst und die negative Zahl als eine Größe (mit einer Einheit). Das ermöglicht es, die Multiplikation auf eine wiederholte Addition zurückzuführen. Bei "Minus mal Minus ergibt Plus" ist es nicht möglich, einen der Faktoren als eine Anzahl aufzufassen. Und die andere halbwegs anschauliche Anwendung der Multiplikation, nämlich Flächenberechnung, scheidet ebenfalls aus. Warum soll denn die Fläche positiv sein, wenn die Seitenlängen negativ sind? Ganz zu schweigen von den Problemen, was denn überhaupt negative Seitenlängen sein sollen.

Answer 8

Man stelle sich eine Straße vor, die von links nach rechts führt (mathematisch betrachtet könnte das ein Zahlenstrahl sein, deren Zahlen die Kilometertafeln angeben).

Ein Fahrzeug fährt zum Zeitpunkt 0 an km 0 mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h nach rechts. Einfach können wir nun berechnen, dass sich das Fahrzeug nach 3 Stunden bei km 150 befindet (wir nehmen konstante Geschwindigkeit an).

Man kann sich anschaulich und vielleicht auch physikalisch überlegen, dass Geschwindigkeiten auch negativ sein können, da Geschwindigkeiten immer auch eine Richtung enthalten. Folglich bedeutet eine Geschwindigkeit von -50 km/h, dass das Fahrzeug in die entgegengesetzte Richtung fährt. Nach 3 Stunden befindet sich das Fahrzeug als bei km -150.

Nehmen wir jetzt an, das Fahrzeug befindet sich wieder bei km 0. Es fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von -50km/h. Wo befand sich das Fahrzeug vor 3 Stunden? Die Zeitangabe vor 3 Stunden lässt sich angeben als -3 (auch da kann man sich überlegen, warum man das so machen kann). Rein logisch betrachtet ist klar, dass sich das Auto vor 3 Stunden bei km 150 befand (es fährt ja nach links). Führen wir also die gleiche Rechnung wie bei den anderen Beispielen durch so erhalten wir 150 km = (-3h)*(-50 km/h).

Ich denke mit Hilfe von zusätzlichen Skizzen lässt sich der Sachverhalt dieser Regel sehr gut für Schüler veranschaulichen, auch wenn negative Geschwindigkeiten und Zeiten vielleicht erstmal ungewöhnlich sind.