Wie berechne ich die Steigung und wie bestimme ich die Stellen?

Question

Aufgabe:

1) Gegeben ist die Funktion f(x) = 1/2x^{4} + 5/3x^{3} + x - 4.  Berechnen Sie die Steigung an
den Stellen x1= - 1  und x2 = 3.

2) Bestimmen Sie alle Stellen, an denen  f(x) = 1/2x^{3} - 3x^{2} - 14x - 4  die Steigung 4 hat.

Problem/Ansatz:

Hii,

ich habe leider vergessen wie die oben genannten Aufgaben funktionieren, da es bereits ein halbes Jahr her ist und hoffe man kann mir helfen.

Wenn ich richtig liege, muss ich bei Aufgabe 1 die erste Ableitung berechnen und anschließend die Nullstellen für x einsetzen (also  m1= f(-1)= 1/2 (-1)^{4}…). Jedoch weiß ich aber nicht wie bzw. ob ich weiter vorgehen muss wenn ich die Ergebnisse raus habe.

Bei Aufgabe 2 weiß ich überhaupt nicht weiter.

Answer 1

Aloha :)

zu 1) Eigentlich musst du hier nur wissen, dass die Ableitung von \(\pink{x^n}\) gleich \(\pink{n\cdot x^{n-1}}\) ist und dass die Ableitung einer Konstanten gleich \(0\) ist:

$$f(x)=\frac12\cdot x^4+\frac53\cdot x^3+x^1-4\quad\implies$$$$f'(x)=\frac12\cdot4x^3+\frac53\cdot3x^2+1\cdot x^0-0=2x^3+5x^2+1$$

Einsetzen der interessanten Stellen liefert:$$f'(-1)=4\quad;\quad f'(3)=100$$

zu 2) Nun soll die Ableitung einer gegebenen Funktion gleich \(4\) sein.

Wir bestimmen zuerst die Ableitung$$f(x)=\frac12\cdot x^3-3\cdot x^2-14\cdot x^1-4\quad\implies$$$$f'(x)=\frac12\cdot 3x^2-3\cdot2x-14\cdot1x^0-0=\frac32x^2-6x-14$$und setzen diese gleich \(4\):$$\frac32x^2-6x-14=4\quad\big|\cdot2$$$$3x^2-12x-28=8\quad\big|+28$$$$3x^2-12x=36\quad\big|\div3$$$$x^2-4x=12\quad\big|+4$$$$x^2-4x+4=16\quad\big|\text{1-te binomische Formel links}$$$$(x-2)^2=16\quad\big|\sqrt{\cdots}$$$$x-2=\pm4\quad\big|+2$$$$x=-2\;\lor\;x=6$$

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Dankeschön! :)

Answer 2

Solche Sachen lassen.

https://de.serlo.org/mathe/1785/geradensteigung sich leicht googlen

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Dankeschön :))

Answer 3

1) Gegeben ist die Funktion f(x) = 1/2x^4 + 5/3x^3 + x - 4. Berechnen Sie die Steigung an den Stellen x1= - 1  und x2 = 3.

f'(x) = 2·x^3 + 5·x^2 + 1
f'(-1) = 4
f'(3) = 100

2) Bestimmen Sie alle Stellen, an denen f(x) = 1/2x^3 - 3x^2 - 14x - 4  die Steigung 4 hat.

f'(x) = 1.5·x^2 - 6·x - 14 = 4 --> x = -2 ∨ x = 6

Damit hat man alle Stellen gefunden.

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Dankeschön! :)