Bestimme die fehlenden Winkelgrößen des Dreiecks ABC.

Question

Aufgabe:

Bestimme die fehlenden Winkelgrößen des Dreiecks ABC.

Problem/Ansatz:

a) b= 3,2cm

  c= 7,8cm

  Beta= 17Grad

Alpha und Gamma sind gesucht.

Wie berechne ich es ?

Answer 1

Hallo,

\(\frac{b}{\sin (\beta)}=\frac{c}{\sin (\gamma)} \)

Setze die bekannten Größen ein

\(\frac{3,2}{\sin (17°)}=\frac{7,8}{\sin (\gamma)}\) und löse nach gamma auf

\({\sin (\gamma)}=\frac{7,8\cdot \sin{(\beta)}}{3,2}\\ \gamma=45,45°\)

Berechne anschließend alpha mit 180 - beta - gamma

Gruß, Silvia

Comments

Wie soll ich denn alpha berechnen wenn ich nicht mals weiß wie viel cm a ist

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Berechne anschließend alpha mit 180 - beta - gamma

Die Summe der Innenwinkel in einem Dreieck beträgt 180°. Ist es jetzt klar?

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γ=45,45°

Möglicherweise. Warum unmterschlägst du die zweite Lösung?

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Nicht mit Absicht. Aber da du dem Coach die gleiche Frage gestellt hast, warte ich mal seine Antwort ab.

Answer 2

a) b = 3,2 cm ; c = 7,8 cm ; Beta = 17° Grad

Sinussatz

SIN(γ) / 7.8 = SIN(17°) / 3.2
SIN(γ) = SIN(17°) / 3.2 * 7.8
γ = ARCSIN(SIN(17°) / 3.2 * 7.8) = 45.45°

Innenwinkelsumme

α = 180° - β - γ

So verständlich?

Comments

Und wie berechnet man Alpha ?

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Wie gesagt mit der Innenwinkelsumme

α = 180° - β - γ

α = 180° - 17° - 45.45° = 117.55°

Ich habe das einsetzen und ausrechnen mal übernommen, falls das dein Problem war.

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γ = ARCSIN(SIN(17°) / 3.2 * 7.8) = 45.45°


Möglicherweise. Warum unterschlägst du die zweite Lösung?

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Nach Kongruenzsatz Ssw muss der Winkel der größeren Seite gegenüberliegen, damit das Dreieck eindeutig ist.

Also hiermit weise ich offiziell darauf hin, dass es noch eine zweite Lösung gibt und bitte mal den Fragesteller diese zweite Möglichkeit zu berechnen.