Wie berechnet man die durchschnittliche Steigung?

Question

Aufgabe:

Durschnittliche steigung zwischen x=0 und x=2 :

M 1;2 = f(2) - f(1) / 2-1

        = 2 - (-1) /1

        =3

Problem/Ansatz:

… Guten Abend,

Ich schreibe morgen eine mathe Klausur und verstehe hier den Gedankengang meines Lehrers nicht so ganz.

Es geht um die Berechnung der Durschnittssteigung , dafür gibt es ja auch eine allgemeine Formel...

Jedoch frage ich mich, warum bei dem 2. Schritt die 1 in kalmmern als (-1) geschrieben wird, obwohl sie vorher positiv war? Warum macht man nicht einfach "2-1/ 2-1=..."? Aber das würde für mich auch keinen Sinn ergeben, da sonst immer nur 1 rauskommen würde ... wäre schön wenn mir jemand helfen könnte :)))

Danke im voraus

Comments

Achte doch bitte darauf, alle notwendigen Klammern auch wirklich hinzuschreiben. Andernfalls bleibt das unbrauchbarer Schrott !

Answer 1

\( \frac{f(2) - f(1)}{2-1} \)

Es sei

\(f(x)=x^2\)

\(f(2)=2^2=4\)

\(f(1)=1^2=1\)

\( \frac{4 - 1}{2-1}= \frac{3}{1}=3\)

Comments

Verwendet man dann immer f(x)=x² an oder wie kann ich es verstehen ?

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Verwendet man dann immer f(x)=x² an oder wie kann ich es verstehen ?

Nein. Das wäre fatal. Du wendest immer genau die Funktion f(x) an die du gegeben hast. Sei es als Graph, Wertetabelle oder auch Funktionsterm.

Answer 2

Für deine Funktion gilt

f(2) = 2
f(1) = -1

Das ist wichtig und hängt direkt von der Funktion f(x) = ... an die ihr habt.

für f(1) setzt mal also -1 ein und rechnet damit weiter.

$$m[1;2] = \frac{f(2) - f(1)}{2 - 1} = \frac{2 - (-1)}{2 - 1} = \frac{3}{1} = 3$$

So verstanden?

Answer 3

Hallo,

da du die Funktion nicht angibst, habe ich mir eine ausgedacht, für die gilt:

f(2)=2 und f(1)=-1 <--Beachte das Minuszeichen!

Z.B.

f(x)=x^2-2

Dann gilt

\(\dfrac{f(2)-f(1)}{2-1}=\dfrac{2-(-1)}{2-1}=\dfrac31=3\)

https://www.desmos.com/calculator/vaijngtnyk

:-)