Ich habe wie folgt gerechnet und Entwickelt weiß aber überhaupt nicht ob dies die richtige Lösung/Herangehensweise ist?

Question

Aufgabe: Entwickele die Funktion f(x)=3ln(x+2) in ein 2ten Grades im Entwicklungspunkt xo=1 mit Restglied R2.In ein Taylorpolynom

Problem/Ansatz:

Ich habe wie folgt gerechnet und Entwickelt weiß aber überhaupt nicht ob dies die richtige Lösung/Herangehensweise ist?

Oder müsste ich die Formel Tnf(x,a)=\( \frac{f^0(0)(x-0)^0}{0!} \)+\( \frac{f´(0)(x,0)^1}{1!} \) usw benutzen ?

f`(x)=\( \frac{3}{x+2} \)

f(xo)=f(1)=3ln(1+2)=3ln(3)

f´(xo)=f´(1)=\( \frac{3}{1+2} \)=1

T2 f(x)=f(xo)+f´(xo)*(x-xo)+R2f(xo,x)

=3ln(3)+1*(x-1)+R2f(xo,x)

Answer 1

Du hast nur in ein Polynom 1. Grades entwickelt. Für 2. Grad

ist das Taylorpolynom

T2 f(x)=f(xo)+f´(xo)*(x-xo)+ 0,5*f ' ' (xo)*(x-xo)^2 

mit f´ '(xo)=f´ '(1)=\( \frac{-3}{(1+2)^2} \)= \( \frac{-1}{3} \) bekommst du

T2_f=3ln(3)+1*(x-1)- \( \frac{1}{6} \)(x-1)^2 .