Man muss runden, wenn man ein Ergebnis haben will, mit dem ein mathematischer Laie etwas anfangen können soll.
Grund ist, dass das \(\pi\), das man für den Flächeninhalt des Kreises verwendet, eine irrationale Zahl ist, also unendlich viele nicht periodische Nachkommastellen hat.
Durch Runden weicht das errechnete Ergebnis von dem tatsächlichen Ergebnis ab. Das Runden wird dann durch zwei Tatsachen gerechtfertigt:
- Die Zahlen der Aufgabenstellung kommen durch Messungen zustande, sind also bereits mit Messfehlern ausgestattet.
- Das errechnete Ergebnis ist für praktische Zwecke nah genug am tatsächlichen Ergebnis liegt.
Zu 1. Aus den gegebenen Zahlen schließe ich, dass die Messungen nur auf eine Nachkommastelle (d.h. zehntel Millimeter) genau sind. Wenn ich jetzt als Flächeninhalt der Schablone \(1124,370375158\,\mathrm{mm}^2\) angebe, dann spiele ich eine Genauigkeit des Ergbnisses vor, die in diesem Fall praktisch nicht gegeben ist. Ich würde sogar behaupten, dass auch ein Ergebnis von \(1124,4\,\mathrm{mm}^2\) noch zu genau ist.
Zu 2. Rundungsfehler werden verstärkt wenn man mit ihnen weiterrechnet. Aus einem Quadrat mit Flächeninhalt \(8,5\,\mathrm{cm}^2\) schneide ich zwei Rechtecke mit je \(2,23\,\mathrm{cm}^2\) heraus:
Rechnen und Runden:
8,5 - 2·2,23 = 8,5 - 4,46 = 4,04 ≈ 4,0
Runden und Rechnen:
8,5 - 2·2,23 ≈ 8,5 - 2·2,2 = 8,5 - 4,4 = 4,1
Deshalb erst Rechnen, dann Runden. Wenn du Zwischenergebnisse rundest (wie in deinem Beispiel die Flächeninhalte der Kreise), dann solltest du mehr Nachkommastellen verwenden, als du letztendslich in deinem Endergebnis haben möchtest.
