Berechnen Sie die gesamte zurückgelegte Entfernung und die Durchschnittsgeschwindigkeit.

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

- Berechnen Sie die gesamte zurückgelegte Entfernung und die Durchschnittsgeschwindigkeit.

Wie geht das genau

Answer 1

Der Gesamtweg ist die Fläche unter dem Graphen.

Berechne Sie mit den einzelnen geometr. Figuren und teile das Ergebnis durch 4.

Zerlege die Fläche geeignet.

Comments

Also insgesamt 80+80= 160

160 : 4 = 40km/h ist die Durchschnittsgeschwindigkeit

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Wie kommst du auf 160?

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Die Höchstgeschwindigkeit ist bei 80km/h und er fährt den Weg wieder zurück also 80+80 oder ist es etwa falsch? So hatten wir es nämlich im Unterricht berechnet.

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ist es etwa falsch?

Ja, du musst die Fläche ermitteln.

Zerlege in Dreiecke und Vierecke!

0,5*30/2 + 1,5*30 + ...

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Oke dann habe ich 7,5+15+80=102,5

Stimmt das so?

Und das durch 4 gerechnet ist dann 25,63 Durchschnittsgeschwindigkeit. stimmt es so?

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Glaub schon dass es jetzt stimmt

Answer 2

( 0 bis 0.5 ) h * 30 km / h /  2 = 7,5 km

( 0.5 bis 2 ) h * 30 km/h = 45 km

usw

Comments

Kann 7,5+15+80=102,5 stimmen?

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Du kannst auch von der Gesamtfläche 4*80 = 320km,

die Fläche oberhalb des Graphen abziehen

4*80- 40*1/2-50*1/2-2*50-30*0,5/2 =

Bitte nachrechnen

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Abschnitt 3 : ( 30 .. 80 ) / 2 * ( 3 - 2 ) = 55 km
Abschnitt 4 : ( 80 + 0) / 2 * ( 4 -3 ) =  40 km

Weg: 7.5 + 45 + 55 + 40 = 147.5 km

v ( Durchschnitt ) =
s / t = 147.5 km / 4 h = 36.875 km / h

Bei Bedarf nachfragen.

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Abschnitt 3 : ( 30 .. 80 ) / 2 * ( 3 - 2 ) = 55 km

Wären das nicht 25 km ?

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Geogebra bestätigt Georgs Ergebnis:

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An arsin,
Ganz richtig formuliert muß es heißen
Die Durchschnittsgeschwindigkeit im
Abschnitt 3 beträgt
[v(anfang) + v(ende)] / 2
( 30 km/h + 80 km/h ) / 2
Abschnitt 3 : ( 30 + 80 ) / 2 * ( 3 - 2 ) = 55 km

Answer 3

Aloha :)

Aus den Durchschnittsgeschwindigkeiten der Teilstrecken berechnen wir die Wegstrecke:

$$0,0\,\mathrm h-0,5\mathrm h \text{ zu } 15\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\quad\implies\quad s_1=0,5\,\mathrm h\cdot15\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}=7,5\,\mathrm{km}$$

$$0,5\,\mathrm h-2,0\mathrm h \text{ zu } 30\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\quad\implies\quad s_2=1,5\,\mathrm h\cdot30\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}=45\,\mathrm{km}$$

$$2,0\,\mathrm h-3,0\mathrm h \text{ zu } 55\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\quad\implies\quad s_3=1,0\,\mathrm h\cdot55\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}=55\,\mathrm{km}$$

$$3,0\,\mathrm h-4,0\mathrm h \text{ zu } 40\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\quad\implies\quad s_4=1,0\,\mathrm h\cdot40\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}=40\,\mathrm{km}$$

Insgesamt werden in den \(4\,\mathrm h\) also \(147,5\,\mathrm{km}\) zurückgelegt.

Das entspricht einer Duchschnittsgeschwindigkeit von \(\frac{147,5\,\mathrm{km}}{4\,\mathrm h}=36,875\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\)

Comments

Wieso bei 2h bis 3h 55km? Sollte es nicht 80-30 / 2 * 1 sein?

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Du musst zu dem Dreieck auch noch das darunter liegende Rechteck addieren (bzw. gleich die Trapezfläche berechnen).

Georg hat das irreführend formuliert.

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Aber \(\frac{80-30}{2}=25\). Dann wäre die Durchschnittgeschwindigkeit zwischen 2h und 3h ja niedriger als die zwischen 0,5h und 2h.

Richtig ist, dass du die \(30\,\frac{\mathrm{km}}{\mathrm h}\), die bei \(2h\) bereits vorliegen noch addieren musst:$$30+\frac{80-30}{2}=55$$

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Achsoo okay jz habe ich es verstanden danke