Untervektorraum und Skalarprodukt

Question

Hallo,

Sei V ein endlich dimensionaler R-Vektorraum, U ein Unterraum, v∈V.

Zeigen Sie dass es genau ein u₀∈U gibt, so dass ||v-u₀||² ≤ ||v-u||² für alle u∈U gilt, und dass u₀ definiert werden kann als der Vektor, der u₀∈U und ⟨v-u₀,u⟩=0 für alle u∈U erfüllt.

Könnte mir da jemand helfen?

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

nimm mal V=R^3 U ein 2d UR oder ein 1d UR  dann siehst du wie es läuft.

lul