Mengenlehre Aussagenlogik: M:= { xeR | x^2 > 4 --> x>2 }

Question

M:= { xeR | x^2 > 4 --> x>2 }

b) bestimmen Sie formal, ausgehend von obiger Definition von M, die Menge R\M,  vereinfachen sie soweitt, das kein negation und kein nicht mehr auftritt.

c) bestimmen Sie M explizit, mit begründung natürlich. Hinweis: dies geht leichter, wenn Sie das Ergebnis aus b) zu Hilfe nehmen.

Answer 1

b)

R \ M = { x ∈ R | ¬ ( x ² > 4 => x > 2 ) }

Es gilt:  ¬ ( A => B ) <=> A ∧ ¬ B , also:

R \ M = { x ∈ R |  x ² > 4 ∧ x ≤ 2 }

c)

M = R \ ( R \ M )

= { x ∈ R |  ¬ ( x ² > 4 ∧ x ≤ 2 ) }

= { x ∈ R |  x ² ≤ 4 ∨ x > 2 ) }

= { x ∈ R |  - 2 ≤ x ≤ 2 ∨ x > 2 ) }

= [ - 2 , ∞ )

 

Bedenke: Ex falso quodlibet - Aus Falschem folgt Beliebiges.