Geben Sie eine Funktion mit den folgenden Eigenschaften an.

Question

Aufgabe:

Geben Sie eine Funktion mit den folgenden Eigenschaften an.

(i) f1 : [0, 1) → [0, 1] ist injektiv, nicht surjektiv und streng monoton fallend.
(ii) f2 : (1, 2] → [1, 2] ist surjektiv, nicht injektiv und monoton wachsend.
(iii) f3 : [2, 3] → [2, 3] ist bijektiv und streng monoton wachsend.
(iv) f4 : [3, 4] → [3, 4] ist bijektiv und weder monoton wachsend noch fallend.
(v) f5 : (4, 5] → (4, 5) ist monoton wachsend und weder surjektiv noch injektive.

Comments

Hello,

Also es ist immer gut, wenn man eigene Überlegungen miteinbezieht und sich das nicht nur vorrechnen lässt.

Machen wir beispielhaft die 1. : injektiv bedeutet, alle deine Funktionswerte werden nur von genau einem Element aus deinem Bildbereich getroffen. Wie hängt das mit der Monotonie zusammen? Ein beispiel für eine injektive Funktion ist - x, die ist sogar monoton fallend, aber auch surjektiv, denn es existiert eine Umkehrabbildung. Ich würde daher vorschlagen, du bastelst dir eine Funktion mit einer sprungstelle.

Liebe Grüße :)

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Hallo,

danke, hier sind meine Versuche.

f1 : [0, 1) -> [0, 1], f1(x) = 1-x

injektive,
nicht sur., es gibt kein x mit f(x) = 1.
und streng monoton fallend weil die Ableitung negative ist.

f2 : (1, 2] -> [1, 2], f2(x)=x wenn x≤1.3 f(x)=x−1.3 for x>1.3

f3(x) = x

f4(x) = keine Ahnung

f5(x) keine Ahnung

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F(0)=1 versuchs nochmal :)

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meinst du bei f1 ?

also es ist [0, 1), und darf man ja kein 1 geben

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Die 1 stammt aber aus dem Wertebereich.

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oh also es gibt kein x mit f(x) = 0

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Genau :)...............

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und f4 ? wie?