Umkehrfunktion mit Logarithmus oder Wurzel. y = 100 - ³√x

Question

Problem mit dem Bilden von Umkehrfunktionen, bei denen der natürlicher Logarithmus vorkommt.

Hier ein Beispiel: \( y=25-\ln ( \ln x ) \)

Sobald ein Minus vor einer Wurzel steht, weiß ich auch nie so recht, wie ich da nun vorgehen soll:

\( 100-\sqrt[3]{x} \)

Answer 1

y = 100 -³√x        |    nach x auflösen

³ √x = 100 - y           |³

x = (100-y)^3         |x und y vertauschen

y = (100-x)^3      ist die gesuchte Umkehrfunktion. 

Definitions-und Wertebereiche noch angeben.

y = 25 - ln(ln(x))          |nach x auflösen

ln(ln(x)) = 25-y          |e^

ln (x) = e^{25-y}          |e^

x = e^ (e^ (25-y))         |x und y vertauschen

y = e^ (e^ (25 -x))

Auch hier noch Definitions- und Wertebereiche angeben.

ln(x) bedingt, dass x>0 ist. 

³√x bedingt in der Regel, dass x≥0 ist. Negative Werte für x könnte man aber zulassen, wenn ihr das macht.

Comments

Das hilft mir weiter. Aber die Exponentialfunktion und ich werden keine Freunde mehr.

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Und sobald ein Minus vor einer Wurzel steht, weiß ich auch nie so recht, wie ich da nun vorgehen soll:

Erster Schritt:

Addiere den Term hinter dem Minus links und rechts und subtrahiere das y links und rechts. Beispiele: oben in der Antwort.