Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Parabel p und geben Sie diese in der allgemeinen Form an.

Question

Aufgabe:

Parabel schneidet x- Achse

Problem/Ansatz:

Die Parabel p besitzt den Scheitelpunkt S(4|-81) und schneidet die x Achse
an den Stellen x1 = 1 und x2 = 7.
Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Parabel p und geben Sie diese in der allgemeinen Form an.
(014 BE)
[Kontrollergebnis: p(x) = 9x² - 72x + 63]

Comments

Was ist Deine Frage dazu?

Und was möchtest Du mit

(014 BE)

sagen?

---

Das mit „014 BE“ war ein Tippfehler, Entschuldigung.

Ich weiß nicht genau wie der Rechenweg ist.

Answer 1

Willkommen in der Mathelounge,

die Scheitelpunktform einer Parabal kannst du schreiben als \(f(x)=a(x-d)^2+e\)

Einsetzen der Koordinaten des Scheitelpunktes ergibt

\(f(x)=a(x-4)^2-81\)

Um a zu bestimmen, setzt du die Koordinaten einer Nullstelle ein.

\(0=a(7-4)^2-81\\ 0=9a-81\\ 81=9a\\ a=9\)

Damit lautet die Gleichung \(f(x)=9(x-4)^2-81\)

Ausmultiplizieren der Klammer und Zusammenfassen ergibt die Kontrolllösung.

Melde dich, falls du dazu noch Fragen hast.

Gruß, Silvia

Answer 2

Die Parabel p besitzt den Scheitelpunkt \(S(4|-81) \)und schneidet die x Achse
an den Stellen \(x_1 = 1\) und   \(x_2 = 7\)

Lösen über die Nullstellenform der quadratischen Parabel:

\(f(x)=a*(x-1)*(x-7)=a*(x^2-8x+7)\)

\(S(4|-81) \)

\(f(4)=a*(4^2-8*4+7)=-9a\)

\(-9a=-81\)→\(a=9\)

\(f(x)=9*x^2-72x+63\)

Answer 3

Oder ganz umständlich:

y=ax^2+bx+c

-81=16a+4b+c (1)

0=a+b+c   (2)

0=49a+7b+c   (3)

-----

(1)-(2)    -81=15a+3b → -27=5a+b  (4)

(3)-(2)       0=48a+6b → 0=8a+b   (5)

------

(5)-(4)      27=3a → a=9

a in (5) → b=-72

a,b in (2) --> c=63

:-)