Bestimme die Funktionsgleichung einer Parabel der Form y=(x-u)^2, die durch die Punkte P(0|25) und W(5|0) verläuft.

Question

Aufgabe: Bestimme die Funktionsgleichung einer Parabel der Form y=(x-u)^2, die durch die Punkte P(0|25) und W(5|0) verläuft.

Problem/Ansatz: Wie geht das? Vielen Dank für eure Hilfe!

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Scheitelpunktform der Parabel

Stichworte: funktion

Aufgabe: Gib die Funktionsgleichung mindestens einer Parabel der Form y=(x-u)^2 an, die durch den angegebenen Punkt verläuft

a) Q(2|1)

Problem/Ansatz:

Wie geht das also wie geht man da dran? Vielleicht Dank für eure Hilfe!

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Die Frage wurde doch gut beantwortet. Warum stellst du sie noch einmal?

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Wie kommt ihr darauf?

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Ja aber wie kommt man auf die Lösung mit einem Punkt nach dem auflösen?

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Wie kommt ihr darauf?

Zeichne dir das doch mal oder Stelle eine Gleichung auf bei der Du x und y einsetzt und nach u auflöst.

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Ich kriege das auflösen aber nicht hin. Kannst du das bitte einmal vormachen für f(x)=(x-u)^2

Punkt Q(2|1)

Bitte!

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setzte P(2|1) in y=(x-u)² ein. Du erhältst 1=(2-u)² oder 0=3-4u-u². Löse diese quadratische Gleichung für u.

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Ja aber wie kommt man dann auf die Lösung?

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Ja aber wie kommt man dann auf die Lösung?

Ich habe das unten in meiner Antwort allgemein vorgemacht.

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Lösungsformel für eine quadratische Gleichung 0=q+pu+u² ist u_1/2=-p/2±√(p²/4-q).

Answer 1

In  y=(x-u)^2   einsetzen P(0|25) und W(5|0) gibt

25 = u^2    und   0 = (5-u)^2 = 25 - 10u + u^2

also 25 - 10u + 25 = 0

also u=5.

Answer 2

Setz x=5 ein. Das Ergebnis ist 0.

Also ist u=5.

y=(x-5)^2

Answer 3

Setze für x und y die Koordinaten des Punktes ein und löse nach u auf. Ich löse zuerst allgemein auf und setze erst später ein.

y = (x - u)^2
(x - u)^2 = y
x - u = ± √(y)
- u = - x ± √(y)
u = x ± √(y)

a) Q(2 | 1)

Einsetzen von x und y des Punktes

u = 2 ± √(1)
u1 = 2 - 1 = 1
u2 = 2 + 1 = 3

y = (x - 1)^2
y = (x - 3)^2

Skizziere dir auch den Sachverhalt zur Kontrolle und besserem Verständnis:

~plot~ {2|1};(x-1)^2;(x-3)^2 ~plot~