Einstieg einfach quadratische Gleichungen

Question

Aufgabe:

Hallo zusammen,

ich benötige einen anwendugsbezogogenen Einstieg zu Einführung in einfach quadratische Gleichungen. Hier wird dann bearbeitet, dass es eine, keine oder zwei Lösungen geben kann.

Problem/Ansatz:

Ich hatte mir überlegt einen Flächeninhalt anzugeben und die Länge und Breite ist gesucht. ( muss dann natürlich ein Quadrat sein). Da es Schülerorientiert ist sollten sich die Schüler aber damit identifizieren können. Wäre super wenn mir jemand helfen könnte

Comments

eine Parabel förmige  Halfpipe wir din der Höhe h abgeschnitten, wie breit ist sie?

Anfangs mit binomischer Formel also so was wie x^2-2x+4=h zu (x-2)^2=h führt dann zu quadratischer Ergänzung um andere aufgaben zu lösen

lul

Answer 1

Ich würde den Einstieg in die quadratischen Gleichungen zunächst frei von von der Frage behandeln, dass es eine, keine oder zwei Lösungen geben kann.

Danach Vorschlag für eine Einstiegsaufgabe:

Von einem rechteckigen Grundstück sind Umfang U und Flächeninhalt F bekannt. Welcher Beziehung muss zwischen F und U bestehen, damit es ein solches Grundstück geben kann?

Answer 2

Sicherlich nicht für den Einstieg geeignet. Trotzdem eine Aufgabe an der die Anzahl der Lösungen sehr einfach nachvollzogen werden kann.

Die Flugkurve einer Sportlerin beim Weitsprung im ersten Versuch lässt sich näherungsweise durch folgende Funktion modellieren: y= - 0.1·x^2 + 0.4·x + 0.5. Dabei sei y die Flughöhe des Körperschwerpunktes (in m) nach einer horizontalen Flugweite x (in m).

a) Zeige durch Lösen einer quadratischen Gleichung, dass die Sportlerin bei ihrem ersten Versuch ca. 5 m weit gesprungen war. Erkläre, warum die quadratische Gleichung zwei Lösungen hat und warum die negative Lösung für die Aufgabe nicht relevant ist.

b) Über welche Flugstrecke hinweg liegt der Körperschwerpunkt bei einer Höhe von mind. 0.5 m.

b) Erkläre, warum die maximale Flughöhe von 0.9 m nur an genau einer Stelle x angenommen wird und berechne auch diese Stelle.

c) Was bedeutet die Gleichung - 0.1·x^2 + 0.4·x + 0.5 = 1 im Sachkontext der Aufgabe. Versuche dann die Gleichung zu lösen und erkläre, warum es keine Lösung gibt.

Comments

Hallo! Vielen Dank. Leider habe ich vergessen, dass die Gleichung die Form: ax´2 +c=0 haben muss. Ansonsten gefällt mir das Beispiel sehr gut