Komplexe Zahlen, Problem bei Winkelberechnung: Argument von (-0,7 + i2)³ berechnen.

Question

Hi, bei der Aufgabe (-0,7 + i2)³ bekomme ich nicht den richtigen Winkel raus.

Ich habe 9.514 * e^i*212.13 raus aber es kommen laus Musterlösung 327,9 Grad raus...wie berechne ich diesen Winkel?

 

M.f.G.

Comments

$$\varphi=3\cdot\left(\arctan\frac2{-0,7}+180°\right)\approx327,9°.$$

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Hi, dankeschön erstmal...aber ich verstehe noch nicht ganz wie man darauf kommt und was die Logik dahinter ist...kannst du mir da noch etwas helfen?


Lg

Answer 1

Hallo Toni,

hast du das Video zu Winkeln denn angeschaut, das ich dir vorher angegeben habe? Eine weitere Möglichkeit, um diese Winkel zu verstehen. https://www.matheretter.de/mathe-programme?id=126

Gast hj19 hat dir schon geschrieben, was zu rechnen ist. Gib deine Zahlen jeweils auch hier ein, bis du genauer weisst, wo in der komplexen Zahlenebene deine Zahlen liegen:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-0.7+%2B+2i%29³+ für

(-0,7 + 2i)³

AGR(-0.7 + 2i) = 3* arctan(2/(-0.7) + 180°)

und
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%28-0.7+%2B+2i%29

für

(-0,7 + 2i)

AGR(-0.7 + 2i) = arctan(2/(-0.7) + 180°)

 |+180°?  Da der Realteil negativ ist, muss der Winkel zwischen 90° und 270° liegen.

Comments

Ja, das Vid. habe ich mir angesehen...ich klemme mich nochmal dahinter.

Danke euch!

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Lu, du schreibst hier ja da der Realteil neg. ist muss der Winkel zwischen 90 und 270 Grad liegen...das macht Sinn und das verstehe ich auch.

Aber der hier ausgerechnete Winkel von 327,9 liegt doch über 270 Grad..oder verstehe ich da was falsch?

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Jetzt habe ich es, ich muss also zuerst den Winkel ohne eine Potenz ausrechnen und dann in unserem Fall mal 3...das ergibt dann den Winkel im Ergebnis, richtig?


Lg

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Unterscheide die Winkel von z und z^3.

Mit dem arctan musst du erst mal den Winkel von z berechnen und der liegt zwischen 90° und 270°.

Danach rechnest du diesen Winkel mal 3. Da kann er dann über 270° gross werden.