Taylorreihe von ln^2(x) bis zum zweiten Glied aufstellen.

Question

Es soll die Taylor-Reihe von ln²(x) bis zum zweiten Glied aufgestellt werden

Nachtrag: An der Stelle x=1. 

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Bestimme Taylorpolynom mit Entwicklungssatz x₀ = 1 mit der Funktion f(x) = ln^2(x)

Stichworte: taylorpolynom,entwicklungspunkt,funktion

Aufgabe:

Bestimme Taylorpolynom mit Entwicklungssatz \( x_0 = 1 \) mit der Funktion \( f(x) = ln^2(x) \)

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https://www.mathelounge.de/101080/taylor-reihe-von-ln-2-x

Damals musste die Taylorreihe nur bis zum zweiten Glied bestimmt werden.

Der_Mathecoach hat damals zufällig auch die Entwicklungsstelle x=1 gewählt. D.h. die damalige Antwort sollte dir hier immer noch helfen.

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Ja danke, habe es soeben gesehen. Dass die Frage schon einmal aufkam war mir nicht sofort ersichtlich. Aber was bedeuted "bis zum zweiten Glied aufstellen"?

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Bis zum 2. Taylorpolynom. Die ersten beiden sind aber 0.

Answer 1

f(x) = LN^2(x)
f'(x) = 2·LN(x)/x
f''(x) = (2 - 2·LN(x))/x^2
f''(x) = (4·LN(x) - 6)/x^3

Nun ist aber die Frage an welcher Stelle die Taylorreihe aufgestellt werden soll. Da die Stelle Null nicht geht nehme ich die Stelle 1.

f(1) = LN^2(1) = 0
f'(1) = 2·LN(1)/1 = 0
f''(1) = (2 - 2·LN(x))/x^2 = 2
f''(1) = (4·LN(1) - 6)/1^3 = -6

T(x) = f(1)/0! * (x - 1)^0 + f'(1)/1! * (x - 1)^1 + f''(1)/2! * (x - 1)^2 + f'''(1)/3! * (x - 1)^3

T(x) = 0 + 0 + (x - 1)^2 - (x - 1)^3 = (x - 1)^2 - (x - 1)^3