Betazerfall von Iod-131

Question

Aufgabe:

Bei einer vergrößerten Schilddrüse werden Patienten mit dem radioaktiven Jodisotop J-131 behandelt. Sie geben Strahlung ab und müssen für einige Zeit abgeschirmt werden. In einem speziellen Fall klingt die Aktivität nach der Formel f(t) = 100 -0,917' ab (t in Tagen). In welcher Zeit sinkt sie auf die Hälfte des Ausgangswertes von 100 MBq?

Problem/Ansatz:

Comments

klingt die Aktivität nach der Formel f(t) = 100 -0,917' ab (t in Tagen).

Du hast die Funktion falsch aufgeschrieben.

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Stimmt. Hab aus Versehen ein Minus statt ein • dazwischen geschrieben. Danke!

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Wenn links vom Gleichheitszeichen f(t) steht, dann sollte rechts vom Gleichheitszeichen t vorkommen.

Answer 1

f ( t ) = 100  * 0,917^t
50 = 100  * 0,917^t
0.5 = 0.917^t
ln(0.5) = ln(0.917^t)
ln(0.5) = t * ln(0.917)
t = ln(0.5) / ln(0.917)
t = 8 Tage

Answer 2

Hallo

setze f(t)=1/2*1000 dann teile die Gleichung durch 1000 und benutze den log oder ln um t zu bestimmen

Gruß  lul

Comments

Woher nimmst Du 1000 ?

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Hallo döschwo:

Danke die 1000 sind ein Tipfehler, danke.

lul

Answer 3

\(\displaystyle f(t) = 100 \cdot 0,917^t = 50 \)

\(\displaystyle \Longleftrightarrow \quad 0,917^t = \frac{1}{2} \)

\(\displaystyle \Longleftrightarrow \quad t = \ell og_{0,917} \; \frac{1}{2}  =  \ell n \; \frac{1}{2} \; / \; \ell n \; 0,917 \approx 8 \text{ Tage} \)

\( ^{131}_{53}\text{I} \)  zerfällt mit einer Halbwertszeit von 8 Tagen zu \(\, ^{131}_{54}\text{Xe} \) indem ein Neutron aus dem Atomkern zu einem Proton wird.

Answer 4

Die Abnahme ist unabhängig vom Startwert:

 0,917^t = 0,5

t= ln0,5/ln0,017 =

t= 8 Tage (= Halbwertszeit)