Wahrscheinlichkeiten berechnen (Kolmogorov)

Question

Aufgabe:

Die Ereignisse A und B haben folgende Wahrscheinlichkeiten P(A)=0.7 und P(B)=0.5

Berechne P(A∪B)

Problem/Ansatz:

Kann einer helfen?

Ich hätte 0.7+0.5 gerechnet

Answer 1

Additionssatz: Für zwei beliebige Ereignisse A und B gilt:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

0,7+0,5- 0,7*0,5 = 0,85

Answer 2

Aloha :)

Ich gehe davon aus, dass die Ereignisse \(A\) und \(B\) undabhängig voneinander sind:$$P(A)=0,7\quad\text{und}\quad P(B)=0,5\quad\text{mit}\quad \underbrace{P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)}_{\text{A und B sind unabhängig}}$$

Wenn du für \(P(A\cup B)\) einfach \(P(A)\) und \(P(B)\) addierst, zählst du die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses aus der Schnittmenge \((A\cap B)\) doppelt. Denn die Schnittmenge \((A\cap B)\) ist sowohl in \(A\) als auch in \(B\) enthalten. Daher musst du diese Wahrscheinlichkeit 1-mal subtrahieren:$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$$$$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)\cdot P(B)$$$$P(A\cup B)=0,7+0,5-0,7\cdot0,5=0,85$$