Wie kommt man auf diese Formel?

Question

Aufgabe: Wie kommt man auf diese Formel?

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand sagen, wie man hier auf die Formel kommt? Und woher die 10 000 kommen?

Danke

Text erkannt:

b) In einer Wohnungsanzeige ist der Grundrissplan einer Wohnung abgedruckt. Dieser wurde im Maßstab \( 1: m \) angefertigt. Ein rechteckiger Raum hat in diesem Plan eine Länge von \( a \mathrm{~cm} \) und eine Breite von \( b \mathrm{~cm} \).
- Erstellen Sie mithilfe von \( a, b \) und \( m \) eine Formel zur Berechnung des tatsächlichen Flächeninhalts \( A \) dieses Raums in \( \mathrm{m}^{2} \).
\( A=\frac{a \cdot b \cdot m^{2}}{10000} \)

Answer 1

Flächeninhalt  A = Länge • Breite =  a cm • b cm = (a•b) cm² = (a•b) (m/100)² = a•b  m² / 100² =   (a • b /10000)   m² .

Comments

Du hast den Maßstabsfaktor nicht berücksichtigt.

---

Diese Rüge leite ich aber sehr gerne an den Urheber der Aufgabenstellung weiter.

---

Aha. Dann halt so:

Flächeninhalt:

A = Länge • Breite =  (a·m) cm • (b·m) cm = (a•b·m²) cm² = (a•b·m²) (m/100)² = (a•b·m²)  m² / 100² =  (a • b · m² /10000)  m² .

Answer 2

Die Aufgabe ist unglücklich gestellt, weil das Symbol \(m\) in zwei Bedeutungen vorkommt.
Drum benutze ich für den Maßstab \(1 : M\), um es von der Einheit m für Meter zu unterscheiden.

\( 1cm\) im Plan entspricht \(M cm\) in der Wirklichkeit.

\(1cm = \frac 1{100}m\) (ein Hundertstel Meter).
Also

\(A = a\cdot M \cdot b\cdot M \;cm^2 = abM^2\cdot \left(\frac 1{100}m\right)^2 = \frac{abM^2}{10000}m^2\)