Aufgabe:
Angenommen man hat den doppelten Münzwurf und formuliert die folgenden Ereignisse:
A: Es fällt einmal Kopf. B: Es fällt einmal Zahl.
Problem/Ansatz:
Diese Ereignisse sind dann ja von der Menge identisch, sind sie dann auch sofort stochastisch abhängig zu einander?
genau einmal?
P(A) = 1/2
P(B) = 1/2
P(A)*P(B) = 1/4 -> unabhängig
Die Münze hat kein Gedächtnis.
Der 2. Wurf ist von 1. unabhängig, wenn du das meinst.
Ergebnismenge {KK, KZ, ZK; ZZ}
Jedes Ergebnis hat die WKT 1/4.
4*1/4 = 1
Wenn die Frage so verstanden wird, dass es um "genau einmal Kopf" etc geht, dann
$$A=\{KZ,ZK\}=B=A \cap B$$
Dann ist
$$P(A)=0.5=P(B)=P(A \cap B) \neq P(A)P(B)$$
Und natürlich sind die Ereignisse abhängig.
Ein anderes Problem?
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