Berechnen Sie zu welchem Preis die E-Bikes kurzfristig oder langfristig angeboten werden können.

Question

Aufgabe:

Aufgrund technischer Entwicklungen bei der Produktion von Batterien für den E-Antrieb von Fahrrädern sind sinkende Preise zu erwarten. Die Rentabilität des neuen E-Bikes soll überprüft werden. Berechnen Sie zu welchem Preis die E-Bikes kurzfristig oder langfristig angeboten werden können.

Nach einer Optimierung des Produktionsprozesses hat sich folgende Kostenfunktion in Euro pro Stück ergeben

$$K(x)= \frac{1}{12}x^3-4x^2+65x+9$$

Analysieren Sie die Kostenfunktion und interpretieren sie die preispolitischen Überlegungen

Problem/Ansatz:

Answer 1

Groß K(x) ist normalerweise die Gesamtkostenfunktion. Diese würde nur in Euro angegeben werden.

Als Stückkostenfunktion würde man auch bei einer Verkaufsmenge von 0 unendlich hohe Stückkosten erwarten.

Kurzfristige Preisuntergrenze KPU

K(x) = 1/12·x^3 - 4·x^2 + 65·x + 9

kv'(x) = x/6 - 4 = 0 → x = 24

kv(24) = 1/12·24^2 - 4·24 + 65 = 17 Euro/Stück

Langfristige Preisuntergrenze LPU

k'(x) = x/6 - 4 - 9/x^2 = 0 --> x = 24.09 Stück

k(24.09) = 1/12·24.09^2 - 4·24.09 + 65 + 9/24.09 = 17.37 Euro/Stück