Ableitung von Wurzeln berechnen. c)f(x)= 2√x , x0=1 e) f(x)= -3√x , x0=8

Question

Hi Leute mal eine Frage zur Berechnung der Ableitung

Aufgabe:Berechne die Ableitung f'(x0)

c)f(x)= 2√x     x0=1

e) f(x)= -3√x   x0=8

Ich weiss wie die Ableitung berechnet wird aber nicht wie es mit der Wurzel geht könntet ihr mir bitte behilflich sein?Dankeeee..

Gruß

Answer 1

c)f(x)= 2√x     x0=1

e) f(x)= -3√x   x0=8

Am einfachsten schreibst du die Wurzel als gebrochene Exponenenten. Dann kannst du das wie eine Potenz ableiten und kommst automatisch das Richtige raus, ohne neue Formeln zu lernen.

c)f(x)= 2√x     = 2x^{1/2}
f ' (x) = 2*1/2 x^{-1/2} = x^{-1/2}   | wenn du willst Potenz wieder als Bruch und Wurzel         

= 1/√x

f ' (1) = 1/√1 = 1

e) f(x)= -3√x   = -3x^{1/2}          

f ' (x) = -3*1/2 x^{-1/2}
= -1.5 x^{-1/2}
= -3/(2√x)

f ' (8) = -3/(2√8) = -3/(4√2)

Bemerkung: Ich ging davon aus, dass die 2 und die 3 Faktoren vor den Wurzeln sind. Wenn bei e) eine dritte Wurzel und bei c) eine zweite Wurzel gemeint wäre, müssten 2 und 3 ja hochgestellt sein.

Answer 2

c)f(x)= 2√x     x0=1
f ´( x ) = 1 / √ x
f ´( 1 ) = 1

e) f(x)= -3√x   x0=8
f ( x  )= -3 / ( 2 * √x )
f ( x  )= -1.5 / √x
f ´( 8 ) =  -1.5 / √ 8

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  mfg Georg