lineares Gleichungssystem Matrix Bild

Question

Stellen Sie fest, ob der unten genannte Vektor \( \vec{v} \) im Bild der durch die Matrix \( B \) repräsentierten linearen Abbildung liegt und finden Sie die Menge aller Vektoren, die auf \( \vec{v} \) abgebildet werden. Führen Sie diese Fragestellung auf die Lösung eines linearen Gleichungssystems zurück.

\( \vec{v}=\left(\begin{array}{c} 1 \\ -1 \\ 2 \end{array}\right) \quad B=\left(\begin{array}{ccc} 1 & -1 & 2 \\ -1 & 1 & -2 \\ -2 & 2 & -2 \end{array}\right) \)

Answer 1

B * [x, y, z] = v

x - y + 2·z = 1
-x + y - 2·z = -1
- 2·x + 2·y - 2·z = 2

I + II, 2*I + III

0 = 0
2·z = 4 --> z = 2


x - y + 2·2 = 1
y = x + 3

Damit lauten die Vektoren die auf v abgebildet werden [x, x + 3, 2]